Matematyka.pl

Oblicz dla jakiej wartości m zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ x^{2}-3x+2 \le 0}\)
jest zawarty w zborze rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ x^{2}-(2m-1)-2m \ge 0}\).

No to jest proste, musisz rozwiązać pierwszą nierówność, potem drugą w zależności od parametru , i tak dobrać wartość tego parametru żeby zachodziło odpowiednie zawieranie.

Odkopuję, bo nie umiem rozwiązać. A raczej nie jestem pewien. Jeśli rozwiązaniem pierwszej nierówności są \(\displaystyle{ 1 \le x \le 2}\) to dobrze rozumiem, że warunki dla drugiej nierówności to:

\(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)

\(\displaystyle{ f(1) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ f(2) \ge 0}\)

???

Jeśli tak, to bardzo fajnie, jeśli nie, to jakie warunki musi spełniać druga nierówność?

a wierzchołek ? też dobierz do niego warunki

a te trzy warunki nie determinują położenia wierzchołka?

Z tego jak rysuję przybliżony wykres, to widzę, że wierzchołek może być w bardzo wielu miejscach, nie umiem zobaczyć warunku, który opisywałby jego położenie.

edit: a tu nie będziesz przypadkiem musiał skorzystać z wzorów Viète'a, ponieważ te warunki nie dadzą Ci dokładnej wartości

Hmm, prędzej bym powiedział, że wierzchołek nie może się znajdować między miejscami zerowymi. Druga funkcja ma ramiona skierowane w górę i musi przyjmować wartości większe od zera w przedziale <1,2>, ale i tak nie jestem pewien

-- 12 wrz 2011, o 17:40 --

Union pisze:edit: a tu nie będziesz przypadkiem musiał skorzystać z wzorów Viète'a, ponieważ te warunki nie dadzą Ci dokładnej wartości

Ale jak?

Nie umiem sformułować żadnego warunku dotyczącego sumy i iloczynu miejsc zerowych.

No ma być zawarty, czyli np: dla \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) , a jest już większe od zera, to będzie pierwszy przypadek,
i drugi to to co pisałeś o tym \(\displaystyle{ f(1) \ge 0}\) i \(\displaystyle{ f(2) \ge 2}\) oraz \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) i jeszcze \(\displaystyle{ 1< x_{2} < 2}\)

Teraz to zastanawiam się, czy warunek z deltą jest dobry. Dla \(\displaystyle{ \Delta \le 0}\) (jak się robi deltę?) rozwiązania pierwszej nierówności też się zawierają w zbiorze rozwiązań drugiej... Gdyż w wypadku DELTY mniejszej od zera, rozwiązaniem drugiej nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste.

wydaję mi się że jest dobry, bo jeżeli spełniają je wszystkie liczby to te z zadania też

Union pisze:wydaję mi się że jest dobry, bo jeżeli spełniają je wszystkie liczby to te z zadania też

To na pewno. Ale istnieją też liczby spełniające nierówność i warunki treści zadania przy \(\displaystyle{ \Delta> 0}\), a co za tym idzie, założenie \(\displaystyle{ \Delta< 0}\) nie wyczerpie wszystkich możliwych wartości parametru m.

tak dlatego jeszcze to założenie z
\(\displaystyle{ \Delta > 0 \\
f(2) \ge 0 \\
f(1) \ge 0 \\
1 \le x_{w} \le 2}\)

Nie rozumiem skąd to założenie z wierzchołkiem. Spokojnie potrafię narysować wykres spełniający warunki zadania, gdy \(\displaystyle{ p =}\) np. \(\displaystyle{ -10}\)

masz rację, przepraszam

Union pisze:masz rację, przepraszam

Ale wydaje mi się, że założenie powinno być odwrotne - wierzchołek (dokładnie jego pierwsza współrzędna) nie może się znajdować w przedziale \(\displaystyle{ <1,2>}\) Ale tak jak mówię - tego nie jestem pewien.