Wykaż, że dla dowolnych liczb x, y, z spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ \left( x+y+z \right) \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \right) \ge 9}\)
Wykaż, że dla dowolnych liczb spełniona jest nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
Wykaż, że dla dowolnych liczb spełniona jest nierówność
Ostatnio zmieniony 13 sie 2011, o 17:44 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
Wykaż, że dla dowolnych liczb spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz} \\
\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \ge \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}}\)
mnożąc stronami otrzymasz szukaną nierówność.
\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \ge \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}}\)
mnożąc stronami otrzymasz szukaną nierówność.
Ostatnio zmieniony 13 sie 2011, o 17:31 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jedne klamry[latex][/latex] na całe wyrażenie.
Powód: Jedne klamry
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
Wykaż, że dla dowolnych liczb spełniona jest nierówność
Po wymnożeniu utrzymasz wyrażenie \(\displaystyle{ 3 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+ \frac{y}{z} + \frac{z}{y}}\) teraz skorzystaj z nierówności że \(\displaystyle{ a+b \ge 2\sqrt{ab}}\)