podaj dwie liczby niewymierne należące do przedziału

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
kamiolka28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 234
Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lanckorona
Podziękował: 61 razy

podaj dwie liczby niewymierne należące do przedziału

Post autor: kamiolka28 » 13 sie 2011, o 10:13

Podaj dwie liczby niewymierne należące do przedziału
\(\displaystyle{ \left( \frac{98}{1000} ; \frac{99}{1000} \right)}\)
Odpowiedź uzasadnij.

Proszę o dość dokładną odpowiedź w miarę możliwości bo nie umiem się nawet zabrać za to zadanie.
dziękuję.

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

podaj dwie liczby niewymierne należące do przedziału

Post autor: Funktor » 13 sie 2011, o 11:05

Tak na pierwszy rzut oka wydaje się że będzie ciężko, jednak zauważmy że nie zmienimy wartości oby liczb jeśli licznik i mianownik pomnożymy razy 10. Mamy wtedy \(\displaystyle{ \frac{980}{10000}}\) oraz\(\displaystyle{ \frac{990}{10000}}\) Jeśli teraz do licznika pierwszej liczby dodasz raz \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) a potem \(\displaystyle{ \sqrt {3}}\) to nie wyjdziesz poza \(\displaystyle{ \frac{990}{10000}}\) a każda z dwóch otrzymanych liczb będzie niewymierna. ( Jako suma wymiernej i niewymiernej.

ODPOWIEDZ