suma szeregu, kwadrat sumy szeregu, dowód

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Awatar użytkownika
Arch_Stanton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 26 paź 2008, o 23:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kl
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5 razy

suma szeregu, kwadrat sumy szeregu, dowód

Post autor: Arch_Stanton » 13 sie 2011, o 03:10

Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \frac{8}{3} \left[ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{2n+1} \right]^2 = \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2}}\)
Ostatnio zmieniony 13 sie 2011, o 17:32 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

xanowron
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

suma szeregu, kwadrat sumy szeregu, dowód

Post autor: xanowron » 13 sie 2011, o 09:20

Podpowiedź: twierdzenie Abela.

ODPOWIEDZ