iloczyny skalarne

[miki999]

Hę, hę, hę!
1. Pamiętamy, że \(\displaystyle{ \alpha \langle f, g \rangle =\langle f, \alpha g \rangle}\)
2. Nie mylimy \(\displaystyle{ \langle\cdot, \cdot \rangle _W}\) z \(\displaystyle{ \langle\cdot, \cdot \rangle}\)

\(\displaystyle{ \overline {\left\langle v_{1} + iv_{2},u_{1} + iu_{2}\right\rangle _W}=\overline{\langle v_1, u_1\rangle + \langle v_2, u_2 \rangle +i(\langle v_2, u_1\rangle -\langle v_1, u_2 \rangle)}}\)
i spokojnie dalej rozpisuj. Z doświadczenia wiem, że nie warto przeskakiwać nawet najdrobniejszych kroków. Generalnie nie musisz wpakowywać tego \(\displaystyle{ i}\) pod iloczyny skalarne. Możesz skorzystać z faktu, że: \(\displaystyle{ \overline{i \cdot z}=-i \cdot \overline{z}}\)- myślę, że ta zależność pozwoli Ci uniknąć niepotrzebnych rachunków.


Pozdrawiam.

[cleodoriah]

Hę, hę, hę!
1. Pamiętamy, że \(\displaystyle{ \alpha \langle f, g \rangle =\langle f, \alpha g \rangle}\)
2. Nie mylimy \(\displaystyle{ \langle\cdot, \cdot \rangle _W}\) z \(\displaystyle{ \langle\cdot, \cdot \rangle}\)

Ad 1. Czy to przypadkiem nie przeczy antyliniowości wobec drugiej zmiennej ?

Ad2. Ja niestety nadal dokładnie nie rozumiem różnicy ;/

[Piotr Pstragowski]

Hę, hę, hę!
1. Pamiętamy, że \(\displaystyle{ \alpha \langle f, g \rangle =\langle f, \alpha g \rangle}\)
2. Nie mylimy \(\displaystyle{ \langle\cdot, \cdot \rangle _W}\) z \(\displaystyle{ \langle\cdot, \cdot \rangle}\)

Ad 1. Czy to przypadkiem nie przeczy antyliniowości wobec drugiej zmiennej ?

Ad2. Ja niestety nadal dokładnie nie rozumiem różnicy ;/

Zacznę od 2), wtedy 1) stanie się jasne: zaczynasz od tego, że masz pewną R-przestrzeń liniową \(\displaystyle{ V}\) wyposażoną w iloczyn skalarny, który oznaczasz przez nawiasiki bez podindeksu \(\displaystyle{ W}\). Za jej pomocą definiujesz nowy iloczyn skalarny na innej przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), która jest już przestrzenią zespoloną.

1) To oznaczenie dotyczy iloczynu skalarnego na \(\displaystyle{ V}\), która jest przestrzenią rzeczywistą, więc antyliniowość jest w rzeczywistości liniowością, bo alfa jest liczbą rzeczywistą.

[cleodoriah]

Tak, rzeczywiście, to działa. Dzięki.