calka niewymierna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
ak44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lip 2011, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 1 raz

calka niewymierna

Post autor: ak44 » 11 sie 2011, o 21:58

Po raz kolejny, mam do rozwiazania calke wymierna, po raz kolejny potrzebuje wskazowki, aby moc wejsc na wlasciwy trop i wreszcie ja rozwiazac. Oto ona: \(\displaystyle{ \int\frac{x^{9}}{\sqrt{3-x^{4}}} \mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 11 sie 2011, o 23:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak dx za całką...

miodzio1988

calka niewymierna

Post autor: miodzio1988 » 11 sie 2011, o 21:59

Podstawienie za to co masz pod mianownikiem

ak44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lip 2011, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 1 raz

calka niewymierna

Post autor: ak44 » 11 sie 2011, o 22:20

hmm razem z pierwiastkiem?...bo jak podstawiam wszystko to raczej ta pochodna jest zbyt oporna:/..

miodzio1988

calka niewymierna

Post autor: miodzio1988 » 11 sie 2011, o 22:21

Nie. Póki co pierwiastek zostaw

ak44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lip 2011, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 1 raz

calka niewymierna

Post autor: ak44 » 11 sie 2011, o 22:58

hmm...po podstawieniu, jak wyzej mi wskazano zatrzymuje sie przy takiej calce: \(\displaystyle{ \int\frac{(3-t)^{\frac{3}{2}}}{4\sqrt{t}} \mbox{d}t}\)

za CHINY nie moge dalej z nia ruszyc:/
Ostatnio zmieniony 11 sie 2011, o 23:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jak 4 posty wyżej.

miodzio1988

calka niewymierna

Post autor: miodzio1988 » 11 sie 2011, o 23:04

uuu myślałem, że coś fajniejszego wyjdzie. ( smutny)

Ale sytuacja nie jest taka fatalna.

33970.htm

Może takie cudo zadziała?

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

calka niewymierna

Post autor: Funktor » 11 sie 2011, o 23:10

http://wims.unice.fr/wims/en_tool~analy ... on.en.html jak się tutaj wpisze...

Sądząc po tym jaki jest wynik, to chyba jednak łatwo się nie da...

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

calka niewymierna

Post autor: aalmond » 11 sie 2011, o 23:52

Proponuję od razu podstawienie:
\(\displaystyle{ \frac{3-x ^{4} }{x ^{4} }=t ^{2}}\)
całka po podstawieniu:
\(\displaystyle{ -\frac{9}{2} \int_{}^{} \frac{dt}{(1+t ^{2}) ^{3} }}\)

ak44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lip 2011, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 1 raz

calka niewymierna

Post autor: ak44 » 12 sie 2011, o 01:21

z calkowania rozniczki dwumiennej skorzystalem na tyle, ze wiem co podstawic za t....jednak teraz, jakim cudem uzyskac z tego podstawienia jakies "ludzkie" liczby, tzn moglbys napisac jak policzyles pochodna ze wyszla ci taka a nie inna calka?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

calka niewymierna

Post autor: aalmond » 12 sie 2011, o 19:19

\(\displaystyle{ \frac{3-x ^{4} }{x ^{4} }=t ^{2} \\ \\ x ^{4} = \frac{3}{1+t ^{2} } \\ \\ 4x ^{3}dx = \frac{-6t}{(1+ t^{2}) ^{2} }dt \\ \\ x ^{3}dx = \frac{-3t}{2(1+ t^{2}) ^{2} }dt}\)

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6744
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1221 razy

calka niewymierna

Post autor: mariuszm » 11 wrz 2011, o 07:23

Ja bym całkował przez części

\(\displaystyle{ \int{\frac{x^9}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=\int{-\frac{1}{2}x^6\cdot \frac{-2x^3}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}\\ \int{\frac{x^9}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{2}x^6\sqrt{3-x^4}+\int{3x^5\sqrt{3-x^4}\mbox{d}x}\\ \int{\frac{x^9}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{2}x^6\sqrt{3-x^4}+\int{\frac{9x^5-3x^9}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}\\ 4\int{\frac{x^9}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{2}x^6\sqrt{3-x^4}+\int{\frac{9x^5}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}\\ \int{\frac{x^9}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{8}x^6\sqrt{3-x^4}+\frac{9}{4}\int{\frac{x^5}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}\\ \int{\frac{x^5}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=\int{-\frac{1}{2}x^2\cdot \frac{-2x^3}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}\\ \int{\frac{x^5}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{2}x^2\sqrt{3-x^4}+\int{x\sqrt{3-x^4}\mbox{d}x}\\ \int{\frac{x^5}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{2}x^2\sqrt{3-x^4}+\int{\frac{3x-x^5}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}\\ 2\int{\frac{x^5}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{2}x^2\sqrt{3-x^4}+\int{\frac{3x}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}\\ \int{\frac{x^5}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{4}x^2\sqrt{3-x^4}+\frac{3}{2}\int{\frac{x}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}\\ \int{\frac{x^5}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{4}x^2\sqrt{3-x^4}+\frac{3}{4}\int{\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}x}{\sqrt{1-\left(\frac{x^2}{\sqrt{3}}\right)^2}}\mbox{d}x}\\ \int{\frac{x^5}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{4}x^2\sqrt{3-x^4}+\frac{3}{4}\arcsin{\left(\frac{x^2}{\sqrt{3}}\right)}\\ \int{\frac{x^9}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{8}x^6\sqrt{3-x^4}-\frac{9}{16}x^2\sqrt{3-x^4}+\frac{27}{16}\arcsin{\left(\frac{x^2}{\sqrt{3}}\right)}+C\\ \int{\frac{x^9}{\sqrt{3-x^4}}\mbox{d}x}=-\frac{1}{16}\left(\left(2x^6+9x^2\right)\sqrt{3-x^4}-27\arcsin{\left(\frac{x^2}{\sqrt{3}}\right)}\right)+C}\)

ODPOWIEDZ