Naczynie cylindryczne

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
one.one
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 12 cze 2010, o 12:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 10 razy

Naczynie cylindryczne

Post autor: one.one » 11 sie 2011, o 21:53

Witajcie,
Naczynie cylindryczne o średnicy \(\displaystyle{ D=0,2 \ \text{m}}\) i wysokości \(\displaystyle{ H=0,4 \ \text{m}}\) napełnione wodą do połowy wysokości, wiruje wokół pionowej osi symetrii. Obliczyć prędkość kątową, przy której wierzchołek paraboli będzie znajdował się na wysokości \(\displaystyle{ \frac{1}{4}H}\) nad dnem naczynia (ciśneinie barom = \(\displaystyle{ 1000 \ \text{hPa}}\))

I tak moje rozwiązanie:
1. Korzystam z równania pow ekwipotencjalnych, potem całkuje o otrzymuje:
\(\displaystyle{ \frac{\omega^{2}r^{2}}{2}-gz=C}\)

2. Wyznaczam C z warunków brzegowych (nie wiem czy dobrze to sobie wytłumaczyłam, ale patrze jak gdyby na miejsce gdzie jest zwierciadło, czyli środek układu współrzędnych, tak?)
czyli \(\displaystyle{ z= \frac{1}{4} H}\) i \(\displaystyle{ r=0}\)
Z tego otrzymuje: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}gH=C}\)

czyli całe równanie ma postać:
\(\displaystyle{ \frac{\omega^{2}r^{2}}{2}-g \left( z-\frac{1}{4}H \right) =0}\)

I teraz problem, ponieważ muszę wyznaczyć prędkość kątową, ale nie wiem jak obliczyc wysokość wzniesienia cieczy na ściance bocznej. (czyli to co wstawić potem za z w warunkach brzegowych)...

Dodatkowo zapytam:
Jaka jest różnica w rozwiązywaniu zadań przy wirówkach szybkoobrotowych i wolnoobrotowych?
Ostatnio zmieniony 12 sie 2011, o 00:27 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Naczynie cylindryczne

Post autor: Chromosom » 12 sie 2011, o 19:16

Rozwiązanie jest poprawne. Na podstawie znajomości średnicy możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ r}\), dalej otrzymasz wysokość poziomu cieczy przy brzegu naczynia. Jeśli chodzi o wirówki wolno lub szybko obracające się, jedyną różnicą jaką widzę jest możliwość odsłonięcia dna naczynia.

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Naczynie cylindryczne

Post autor: octahedron » 14 sie 2011, o 09:47

\(\displaystyle{ z(r)=\frac{\omega^2r^2}{2g}+\frac{1}{4}H}\)

Objętość cieczy się nie zmienia, mamy tu bryłę obrotową, więc

\(\displaystyle{ 2\pi\int_{0}^{D/2}z(r)rdr=2\pi\int_{0}^{D/2}\frac{\omega^2r^3}{2g}+\frac{1}{4}Hrdr=\frac{\pi D^2}{4}\cdot \frac{H}{2}}\)

i można stąd obliczyć \(\displaystyle{ \omega}\)

one.one
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 12 cze 2010, o 12:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 10 razy

Naczynie cylindryczne

Post autor: one.one » 26 sie 2011, o 17:09

Mam pytanie, dlaczego w ostatnim członie jest H/2?

miodzio1988

Naczynie cylindryczne

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2011, o 17:11

Bo

\(\displaystyle{ \int_{0 }^{ \frac{D}{2}} rdr= \frac{r ^{2}}{2} \left| ^{r=\frac{D}{2}} _{r=0} =...}\)

one.one
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 12 cze 2010, o 12:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 10 razy

Naczynie cylindryczne

Post autor: one.one » 26 sie 2011, o 18:11

A to nie będzie, że \(\displaystyle{ \frac{R}{2}}\)?
Przeprasza za takie pytania, ale mam trochę problemy z odczytaniem zapisu.
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 18:14 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.

miodzio1988

Naczynie cylindryczne

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2011, o 18:14

\(\displaystyle{ R}\) to jest co?

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Naczynie cylindryczne

Post autor: octahedron » 31 sie 2011, o 01:45

one.one pisze:Mam pytanie, dlaczego w ostatnim członie jest H/2?
Bo według treści zadania naczynie napełnione jest do połowy.

ODPOWIEDZ