Problem z macierzą Jacobiego i gradientem

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Dixon90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 sie 2011, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Problem z macierzą Jacobiego i gradientem

Post autor: Dixon90 » 11 sie 2011, o 17:47

mam problem z dwoma zadankami nigdzie nie mogę znaleźć jakiś podstaw gradienta i macierzy Jacobiego
a o to zadanka
Zad 1
a) Niech \(\displaystyle{ g(x,y,z)= \frac{ e^{x} }{y} +\sin \frac{zy}{x}}\) Policzyć Gradient \(\displaystyle{ g(x,y,z)}\)
zad 2
Niech \(\displaystyle{ H(x,y,z) = \left( \sin \left( x \right) e^{yz} +\ln \left( z+ e^{y} \right) , \ e ^{xy} +e ^{z-2x}\right)}\) Znaleźć macierz Jacobiego dla H w punckie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)

Nie wiem jak te zadania ugryźć wiem że trzeba liczyć pochodne po x y i z , i pochodne drugiego rzędu a co dalej to nie mam pojęcia ...
Ostatnio zmieniony 11 sie 2011, o 17:54 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

miodzio1988

Problem z macierzą Jacobiego i gradientem

Post autor: miodzio1988 » 11 sie 2011, o 17:49

Wystarczy do wzoru wstawić na gradient i na macierz Jacobiego. Jakie te wzory są?

Dixon90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 sie 2011, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Problem z macierzą Jacobiego i gradientem

Post autor: Dixon90 » 12 sie 2011, o 14:57

no właśnie znajduję wiele wzorów i nie wiem który jest prawidłowy ;/

miodzio1988

Problem z macierzą Jacobiego i gradientem

Post autor: miodzio1988 » 12 sie 2011, o 14:59

Pokaż mi zatem te wzory. Główne definicje wystarczy znać.

\(\displaystyle{ \nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1 }, \dots, \frac{\partial f}{\partial x_n } \right).}\)

Gradient np

Dixon90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 sie 2011, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Problem z macierzą Jacobiego i gradientem

Post autor: Dixon90 » 12 sie 2011, o 18:18

czyli w moim przypadku to bd 3 współrzędne pochodna po x , y i po z zgadza sięczy jeszcze muszę liczyć drugiego rzędu ?

a co macierzy Jaccobiego to tutaj wiem że to będzie takie coś pochodna po x po y po z i pod spodem drugiego rzędu xx yy zz czy jeszcze muszę uwzględnić xy i xz i itp ?

miodzio1988

Problem z macierzą Jacobiego i gradientem

Post autor: miodzio1988 » 12 sie 2011, o 18:44

Nie musisz liczyć drugiej pochodnej w grad.

Pochodne mieszane muszą być w Jakobianie

ODPOWIEDZ