Objętość bryły

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Objętość bryły

Post autor: guciu11 » 11 sie 2011, o 16:23

\(\displaystyle{ \int \int_{V}^{} \int \sqrt{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ V=\left\{ (x,y,z) \in R ^{3}: x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 9, x^{2} + y^{2} + z^{2} \ge 1, y \ge 0, z \ge 0\right\}}\)
Zastosowałem współrzędne sferyczne:
\(\displaystyle{ x=r \cos \phi \cos \gamma\\ y=r \sin \phi \cos \gamma \\ z=r \sin \gamma \\ \left| J\right| = r^{2} \cos \gamma}\)
W granicach całkowania:
\(\displaystyle{ 1 \le r\le 3 \\ 0\le \phi \le\pi \\ 0\le\gamma \le \frac{\pi}{2}}\)
Otrzymując w wyniku: \(\displaystyle{ 20\pi}\)
Czy jest jakiś program gdzie mógłbym sam sobie to sprawdzić?
Ostatnio zmieniony 11 sie 2011, o 17:09 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Zamiast \int_{}^{} wystarczy, że zapiszesz \int. Funkcje trygonometryczne zapisuj: \sin, \cos.

miodzio1988

Objętość bryły

Post autor: miodzio1988 » 11 sie 2011, o 16:24

wolfram takie rzeczy też robi.

guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Objętość bryły

Post autor: guciu11 » 11 sie 2011, o 16:32

Tak tylko w wolframie muszę wpisać granice które już otrzymałem z rysunku(obliczeń). Czy jestem w stanie sprawdzić w wolframie całe zadanie od początku? (Z granicami również) Całka przy tych granicach co wyliczyłem mi się zgadza i to wiem. Nie wiem tylko czy mam granice dobrze i chodzi mi o ich sprawdzenie, a jeśli w wolframie wpiszę, że x się zmienia od -3 do 3 a y i z od pierwiastka do pierwiastka to nie wylicza mi wartości.
Ostatnio zmieniony 11 sie 2011, o 16:45 przez guciu11, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

Objętość bryły

Post autor: miodzio1988 » 11 sie 2011, o 16:38

wolfram całki potrójne
Wpisz w google i powinno być czego szukasz

guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Objętość bryły

Post autor: guciu11 » 11 sie 2011, o 17:21

Wpisałem i niestety wolfram nie dał rady z moimi granicami ...\(\displaystyle{ -3 \le x \le 3 \\ \sqrt{1- x^{2} } \le y \le \sqrt{9- x^{2}} \\ \sqrt{1- x^{2}- y^{2} } \le z \le \sqrt{9- x^{2} - y^{2} }}\)

ODPOWIEDZ