calka wymierna z stopniem licznika wiekszym od stopnia miano

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
ak44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lip 2011, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 1 raz

calka wymierna z stopniem licznika wiekszym od stopnia miano

Post autor: ak44 » 11 sie 2011, o 16:00

witam, przymierzam sie do rozwiazania niniejszej calki: \(\displaystyle{ \int\frac{x^{5}}{(x^{2}+1)^{2}} \mbox{d}x}\)
probuje ja rozwiazac na mnostwo sposobow, lecz za kazdym razem w cos sie wtopie. Prosilbym tylko o drobna podpowiedz, jak prawidlowo mam zaczac liczyc ta calke, tylko tyle, z gory dziekuje.
Ostatnio zmieniony 11 sie 2011, o 17:04 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak dx za całką.

miodzio1988

calka wymierna z stopniem licznika wiekszym od stopnia miano

Post autor: miodzio1988 » 11 sie 2011, o 16:01

\(\displaystyle{ x ^{2}+1=t}\)

Np takie coś spróbuj.

Dzielenie wielomianów te wchodzi w grę

ak44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lip 2011, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 1 raz

calka wymierna z stopniem licznika wiekszym od stopnia miano

Post autor: ak44 » 11 sie 2011, o 19:54

jednak cos napsocilem...chyba najwidoczniej zle podzielilem te wielomiany. Jednak teraz troche to skorygowalem i wyszly mi takie calki: \(\displaystyle{ \int\frac{-2x^{3}}{(x^{2}+1)^{2}}-\int\frac{x}{(x^{2}+1)^{2}}}\) ale nie wiem jak uporac sie z ta pierwsza...
Ostatnio zmieniony 11 sie 2011, o 20:06 przez ak44, łącznie zmieniany 3 razy.

miodzio1988

calka wymierna z stopniem licznika wiekszym od stopnia miano

Post autor: miodzio1988 » 11 sie 2011, o 19:55

Co niby podstawienie \(\displaystyle{ t=x}\) daje?

ak44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lip 2011, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 1 raz

calka wymierna z stopniem licznika wiekszym od stopnia miano

Post autor: ak44 » 11 sie 2011, o 20:26

hmm, juz chyba wszedlem na wlasciwy trop...chcialbym tylko weryfikacji...po podstawieniu za \(\displaystyle{ t=x^{2}+1}\) zostaje calka: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{(t-1)^{2}}{t^{2}} dt}\)
rozwijam ja i mam : \(\displaystyle{ \int\frac{t^{2}-2t+1}{2t^{2}}}\) nastepnie wszystko rozkladam na 3 calki z ktorymi chyba juz nie powinno byc zadnego problemu. Teraz wszystko ok?

miodzio1988

calka wymierna z stopniem licznika wiekszym od stopnia miano

Post autor: miodzio1988 » 11 sie 2011, o 20:32

Jest ok

ODPOWIEDZ