Długości przekątnych równoległoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
fart411
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 135
Rejestracja: 5 lut 2011, o 09:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xaswq
Podziękował: 60 razy

Długości przekątnych równoległoboku

Post autor: fart411 » 11 sie 2011, o 09:59

W równoległoboku, w którym boki mają długość 1 i 3 symetralna krótszego boku przechodzi przez wierzchołek równoległoboku. Znajdź długości przekątnych tego równoległoboku.

Obliczyłem, że krótsza przekątna =3, ale nie mam pomysłu jak tę drugą policzyć.

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Długości przekątnych równoległoboku

Post autor: sushi » 11 sie 2011, o 10:46

zrób rysunek i zauwaz ze masz trojkąt prostokątny (dłuższy bok, połowa krótszego, symetralna)
następnie policz cosinus kąta ostrego; potem z tw cosinusów policzysz krótszą przekątną

suma kątów ostrego i rozwartego wynosi \(\displaystyle{ 180 ^{o}}\) wiec ze wzorów redukcyjnych wyliczysz cosinus kąta rozwartego; potem znowu tw cosinusów

ODPOWIEDZ