Obliczyć liczbę zespoloną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć liczbę zespoloną

Post autor: guciu11 » 11 sie 2011, o 01:47

Oblicz:\(\displaystyle{ \frac{ (1+i)^{201} }{(1-i \sqrt{3} )^{305} }}\) Dochodzę do postaci stosując wzór de Moivre'a \(\displaystyle{ \frac{(1+i)}{2 ^{204} ( \sqrt{3} +i)}}\) i nie wiem Co dalej. Sprawdzałem w wolframie i promień mi się zgadza ale kąt nie(zamiast -15stopni wychodzi mi 15stopni), czy to jest błąd?

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9336
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2046 razy

Obliczyć liczbę zespoloną

Post autor: Dasio11 » 11 sie 2011, o 08:17

Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1+ \mathrm i}{2^{204} \left( 1+ \mathrm i \sqrt{3} \right)}.}\)

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

Obliczyć liczbę zespoloną

Post autor: wiskitki » 11 sie 2011, o 09:58

Chyba trzeba jeszcze usunąć niewymierność z mianownika

guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć liczbę zespoloną

Post autor: guciu11 » 11 sie 2011, o 15:43

Racja. Miałem błąd w obliczenia a po usunięciu niewymierności liczba zespolona ma wartość \(\displaystyle{ 2 ^{-206} (1+ \sqrt{3} +i(1- \sqrt{3})}\)

ODPOWIEDZ