ciągłość funkcji

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
wredna8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

ciągłość funkcji

Post autor: wredna8888 » 11 sie 2011, o 00:10

Mam takie zadanko
Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie ustalonym punktem przestrzeni metrycznej\(\displaystyle{ (X, d)}\). Pokaż,
ze funkcja \(\displaystyle{ f:X \rightarrow R}\) określona wzorem: \(\displaystyle{ f(x) = d(a, x)}\) jest ciągła?Czy jest ciągła jednostajnie i czy spełnia warunek Lipschitza? Proszę o pomoc

Piotr Pstragowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

ciągłość funkcji

Post autor: Piotr Pstragowski » 11 sie 2011, o 03:33

Zastanów się. Czy jeśli punkty x, y są blisko siebie, to ich odległości od pewnego a też są bliskie? Wykorzystaj nierówność trójkąta i jesteś w domu.
Ukryta treść:    
Ostatnio zmieniony 11 sie 2011, o 12:26 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Dodałem klamry [hide] [/hide] do podpowiedzi.

ODPOWIEDZ