Kropka i kreska

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Naramatak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 sie 2011, o 21:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot

Kropka i kreska

Post autor: Naramatak » 10 sie 2011, o 21:11

Informacje przekazuje się za pomocą telegrafu nadającego z równymi prawdopodobieństwami sygnał kropka i kreska. Statystyczne własności zakłóceń są takie, że średnio \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) sygnałów kropka i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) sygnałów kreska zostaje zniekształconych (kropka w kreskę i na odwrót). Obliczyć prawdopodobieństwo, że odebrane sygnały kropka i kreska w rzeczywistości były też nadane odpowiednio jako kropka i kreska.

Wśród wielu osób wyszły różne wyniki, więc prosiłbym o jak najbardziej szczegółową pomoc.
Ostatnio zmieniony 10 sie 2011, o 23:45 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu ułamków.

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Kropka i kreska

Post autor: mat_61 » 14 sie 2011, o 10:21

Prawdopodobieństwo całkowite + wzór Bayes'a.

Opis zdarzeń:
\(\displaystyle{ A}\) - odebrano sygnał *-
\(\displaystyle{ A/B_{1}}\) - odebrano sygnał *- pod warunkiem, że nadano sygnał *-
\(\displaystyle{ B_{1}}\) - nadano sygnał *-
\(\displaystyle{ A/B_{2}}\) - odebrano sygnał *- pod warunkiem, że nadano sygnał **
\(\displaystyle{ B_{2}}\) - nadano sygnał **
\(\displaystyle{ A/B_{3}}\) - odebrano sygnał *- pod warunkiem, że nadano sygnał -*
\(\displaystyle{ B_{3}}\) - nadano sygnał -*
\(\displaystyle{ A/B_{4}}\) - odebrano sygnał *- pod warunkiem, że nadano sygnał --
\(\displaystyle{ B_{4}}\) - nadano sygnał --

Należy obliczyć kolejno:

\(\displaystyle{ P(A)=...\\ P(B_{1}/A)=...}\)

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Kropka i kreska

Post autor: octahedron » 14 sie 2011, o 10:35

Mamy prawdopodobieństwo warunkowe - jaka jest szansa, że nadano kropkę, pod warunkiem, że otrzymano kropkę

\(\displaystyle{ W_\bullet}\) - wysłano kropkę
\(\displaystyle{ O_\bullet}\) - otrzymano kropkę
\(\displaystyle{ Z_\bullet}\) - kropka zniekształcona
\(\displaystyle{ N_\bullet}\) - kropka nie zniekształcona

analogiczne oznaczenia dla kreski

\(\displaystyle{ P(W_\bullet|O_\bullet)=\frac{P(W_\bullet\cap O_\bullet)}{P(O_\bullet)}=\frac{P(W_\bullet)\cdot P(N_\bullet)}{P(W_\bullet)\cdot P(N_\bullet)+P(W_-)\cdot P(Z_-)}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}=\\=\frac{6}{11}}\)

tak samo obliczamy \(\displaystyle{ P(W_-|O_-)}\), szansa zajścia obu zdarzeń jest równa \(\displaystyle{ P(W_\bullet|O_\bullet)\cdot P(W_-|O_-)}\)

lemon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 27 maja 2009, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

Kropka i kreska

Post autor: lemon » 9 wrz 2011, o 09:59

Powinno wyjść 10/33?

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Kropka i kreska

Post autor: mat_61 » 9 wrz 2011, o 10:33

Tak.

ODPOWIEDZ