Lokalny homeomorfizm nie będący nakryciem

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Piotr Pstragowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Lokalny homeomorfizm nie będący nakryciem

Post autor: Piotr Pstragowski » 10 sie 2011, o 21:02

O naszych przestrzeniach zakładamy, że są spójne, każdy punkt ma łukowo spójne otoczenie i Hausdorffa.
Podać przykład przekształcenia \(\displaystyle{ p: X \rightarrow Y}\) takiego, że każdy punkt w \(\displaystyle{ X}\) ma otoczenie, na którym \(\displaystyle{ p}\) jest homeomorfizmem, ale \(\displaystyle{ p}\) nie jest nakryciem.

koobstrukcja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 14 paź 2008, o 19:53
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 12 razy

Lokalny homeomorfizm nie będący nakryciem

Post autor: koobstrukcja » 11 sie 2011, o 17:13

Weź \(\displaystyle{ X=(0,7), Y=S^1}\) oraz \(\displaystyle{ p(x)=(cos x, sin x)}\).

Piotr Pstragowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Lokalny homeomorfizm nie będący nakryciem

Post autor: Piotr Pstragowski » 11 sie 2011, o 18:04

Dziękuję. Teraz widzę na czym polega problem (i dlaczego hipoteza zwartości \(\displaystyle{ X}\) wyklucza istnienie takich przykładów).

ODPOWIEDZ