Narysuj zbiory liczb zespolonych spelniających warunki

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Cybran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 5 lut 2011, o 08:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 1 raz

Narysuj zbiory liczb zespolonych spelniających warunki

Post autor: Cybran » 10 sie 2011, o 20:04

Hej!
Wiem, że jest środek wakacji, ale może znajdzie się ktoś, kto mi pomoże. Jest takie zadanie (przykład 2.8 Jurlewicz i Skoczylas, Algebra liniowa 1):


\(\displaystyle{ \Re (z ^{2} ) \ge 0}\)

Całe rozwiązanie rozumiem do momentu, aż dochodzi do postaci:

\(\displaystyle{ \cos2 \alpha \ge 0}\)
z czego wynika, że:
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( - \pi , - \frac{3}{4} \pi \right) \cup \left(- \frac{ \pi }{4}, \frac{ \pi }{4} \right)\cup \left( \frac{3 \pi }{4}, \pi \right)}\) i tak dalej.

Jak oni wyliczyli te przedziały? Tzn. jak dojść do obliczenia argumentu głównego? W normalnych równaniach robi się tak, że mamy

\(\displaystyle{ \text{jakaś liczba} \ \alpha =\text{inna liczba} + 2k \pi}\) i jedziemy


Ale w tej sytuacji zupełnie nie rozumiem, jak oni sobie takie przedziały wyliczyli.

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć? Będe bardzo wdzięczny. Pozdrawiam serdecznie i wakacyjnie!!!
Ostatnio zmieniony 10 sie 2011, o 20:12 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

miodzio1988

Narysuj zbiory liczb zespolonych spelniających warunki

Post autor: miodzio1988 » 10 sie 2011, o 20:06

\(\displaystyle{ t=2 \alpha}\)

zrób podstawienie

Piotr Pstragowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Narysuj zbiory liczb zespolonych spelniających warunki

Post autor: Piotr Pstragowski » 10 sie 2011, o 20:36

Zastanawia mnie miłość użytkowników tego forum do postaci trygonometrycznej.

Niech \(\displaystyle{ z = a+bi}\).
To \(\displaystyle{ \Re(z^2) = a^2-b^2}\).
Zatem \(\displaystyle{ \Re(z^2) \geqslant 0 \Leftrightarrow a^2 \geqslant b^2}\).
Innymi słowy, \(\displaystyle{ |a| \geqslant |b|}\) i nie powinieneś mieć już problemów z narysowaniem.
Ostatnio zmieniony 10 sie 2011, o 20:39 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: \Leftrightarrow

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Narysuj zbiory liczb zespolonych spelniających warunki

Post autor: Crizz » 10 sie 2011, o 20:48

Piotr Pstragowski pisze:Zastanawia mnie miłość użytkowników tego forum do postaci trygonometrycznej.

Niech \(\displaystyle{ z = a+bi}\).
To \(\displaystyle{ \Re(z^2) = a^2-b^2}\).
Niech \(\displaystyle{ z=a+bi}\).
To \(\displaystyle{ \Re(z^{17})=...?}\)

Cybran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 5 lut 2011, o 08:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 1 raz

Narysuj zbiory liczb zespolonych spelniających warunki

Post autor: Cybran » 10 sie 2011, o 21:30

Hej!
Na wstępie to wielkie dzięki w ogóle za odpowiedź.

Ja wiem, że to można zrobić inaczej. Ale jak w przykladzie na np. kolokwium będzie do potęgi setnej to co wtedy?

ODPOWIEDZ