Pochodna funkcji uwikłanej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
[pawciu]
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 3 gru 2010, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nieznana
Podziękował: 16 razy

Pochodna funkcji uwikłanej

Post autor: [pawciu] » 10 sie 2011, o 19:14

Wyznaczyc I i II pochodną funkcji uwikłanej jednej zmiennej zadanej równaniem \(\displaystyle{ y + \arctan y - x^{3} =0}\)
Twierdzenie o pochodnej funkcji uwikłanej mowi o istnieniu pochodnej tylko w otoczeniu pewnego punktu. Jak zatem wyznaczy pochodną całej tej krzywej zadanej przez to równanie ??

miodzio1988

Pochodna funkcji uwikłanej

Post autor: miodzio1988 » 10 sie 2011, o 19:19

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial x}}{\frac{\partial f}{\partial y}}.}\)

Nie taki jest ten wzór?

[pawciu]
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 3 gru 2010, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nieznana
Podziękował: 16 razy

Pochodna funkcji uwikłanej

Post autor: [pawciu] » 10 sie 2011, o 19:25

Dokladnie taki, ale twierdzenie mówi o otoczeniu punktu \(\displaystyle{ (x _{0},y _{0})}\)w którym \(\displaystyle{ F(x _{0} ,y _{0} )=0}\). Czy moge tak sobie to uogólnić na wszystkie \(\displaystyle{ (x,y)}\) ??

miodzio1988

Pochodna funkcji uwikłanej

Post autor: miodzio1988 » 10 sie 2011, o 19:30

Bez punktu możesz uogólnić

[pawciu]
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 3 gru 2010, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nieznana
Podziękował: 16 razy

Pochodna funkcji uwikłanej

Post autor: [pawciu] » 10 sie 2011, o 19:35

OK! Jak juz wylicze pierwszą pochodną, to poprostu różniczkuje ją ponownie po x i otrzymuje drugą pochodną?

miodzio1988

Pochodna funkcji uwikłanej

Post autor: miodzio1988 » 10 sie 2011, o 19:36

No nie tak po prostu. Na drugą pochodną też jest wzór chyba

ODPOWIEDZ