Objętość bryły

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Objętość bryły

Post autor: guciu11 » 9 sie 2011, o 22:26

Mam takie oto zadanie \(\displaystyle{ \\V=(x,y,z) \in R^{3} : z ^{2} \le x^{2} + y^{2} ,\ \ x^{2} + y^{2} +z^{2 } \le 9}\)
Ustaliłem granice we współrzędnych walcowych
\(\displaystyle{ 0\le \phi \le 2\pi \\ 0 \le r \le \frac{3 \sqrt{2} }{2} \\ 0 \le z \le \sqrt{9- r^{2} }}\)
Mam wątpliwość czy z ma się zmieniać od r czy od 0 tutaj dałem od zera i na końcu przemnażam razy 2 wynik żeby uzyskać całą objętość. Czy to jest dobrze?
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 22:32 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Objętość bryły

Post autor: Chromosom » 9 sie 2011, o 22:32

dobrze

guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Objętość bryły

Post autor: guciu11 » 10 sie 2011, o 00:06

w wyniku z całki potrójnej :

\(\displaystyle{ 2\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{ \frac{3 \sqrt{2} }{2} } \int_{0}^{ \sqrt{9- r^{2} } }r \mbox{d}z \mbox{d}r \mbox{d}\phi =9 \pi (4- \sqrt{2})}\)

Może komuś się przyda do sprawdzenia

ODPOWIEDZ