granica całki z sinusem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
miodzio1988

granica całki z sinusem

Post autor: miodzio1988 » 10 sie 2011, o 13:25

Gotowca nie będzie. Jeszcze raz. Czy nasz ciąg funkcyjny jest zbieżny punktowo? Uzasadnij swoją odpowiedź.

W ten sposób się chociaż czegoś nauczyć, bo braki masz ogromne

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

granica całki z sinusem

Post autor: BlueSky » 10 sie 2011, o 13:36

A teraz pomyślałam tak: dlaczego nie można popatrzyć na wykresy funkcji \(\displaystyle{ sin^nx}\) na przedziale \(\displaystyle{ [0, \frac{\pi}{2}]}\). Skoro im n jest większe, tym ten wykres się bardziej spłaszcza do osi ox na tym przedziale, to w ten sposób pola obszarów pod wykresami na tym przedziale maleją aż do 0, zatem granica z tej całki to 0. Znowu źle myślę?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

granica całki z sinusem

Post autor: bartek118 » 10 sie 2011, o 13:40

To moja podpowiedź mała - rozpatruj przedział \(\displaystyle{ [0, frac{pi}{2})}\)

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

granica całki z sinusem

Post autor: BlueSky » 10 sie 2011, o 14:06

Ok, to dla przedziału \(\displaystyle{ [0, frac{pi}{2})}\) prawdą jest to, co napisałam?

miodzio1988

granica całki z sinusem

Post autor: miodzio1988 » 10 sie 2011, o 14:11

Jakbyś mogła wejść z granicą pod całkę to by była to prawda. Więc pozostaje jedna rzecz. Wejść z granicą pod całkę. Czy i jak możemy to zrobić? Myśl...

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

granica całki z sinusem

Post autor: BlueSky » 10 sie 2011, o 14:39

Napisałam już wcześniej, że więcej nie wymyślę, szkoda, że muszę to ciągle powtarzać...

miodzio1988

granica całki z sinusem

Post autor: miodzio1988 » 10 sie 2011, o 14:44

Jakie znasz twierdzenia o przechodzeniu z granicą pod znak całki? Tylko takie, które podałaś?
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } f_n(x)=}\)

dla twojego przedziału jest jakie? Podchwytliwe to jest pytanie

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

granica całki z sinusem

Post autor: bartek118 » 10 sie 2011, o 14:53

Podpowiedź: Czy prawdą to będzie jeżeli ten ciąg funkcyjny będzie jednostajnie zbieżny na każdym przedziale domkniętym zawartym w przedziale \(\displaystyle{ [0, pi /2)}\)

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

granica całki z sinusem

Post autor: BlueSky » 10 sie 2011, o 16:18

miodzio1988 pisze:Jakie znasz twierdzenia o przechodzeniu z granicą pod znak całki?
Po raz n-ty powtórzę, że więcej w tym temacie nic nie wiem lub też sobie nie przypomnę. Nie zadawaj mi więcej tego typu pytań, bo to do niczego nie doprowadzi. Jeżeli nie chcesz napisać mi prawidłowego rozwiązania, cóż, może bartek118 pomoże (a to co napisałeś, myślę, że jest prawdą.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

granica całki z sinusem

Post autor: Rogal » 10 sie 2011, o 16:30

Ja to bym tylko chciał się dowiedzieć, jakim cudem ciąg \(\displaystyle{ f_{n}(x) = \sin^{n} x}\) nie jest zbieżny punktowo, a także na jakiego grzyba włazić pod tę całkę, skoro można sobie przyjąć:
\(\displaystyle{ g_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{n} x dx}\)
Następnie pogmerać trochę przy tej całce, by obniżyć potęgę sinusa o 2, dzięki czemu dostaniesz zależność rekurencyjną. Oblicz sobie \(\displaystyle{ g_{0},}\) dzięki czemu będziesz miała pełen obraz tej rekurencji.
A jak się liczy granicę ciągu danego rekurencyjnie, to już mniej więcej wiadomo.

ODPOWIEDZ