całka Riemanna-Stieltjesa

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

całka Riemanna-Stieltjesa

Post autor: 21mat » 9 sie 2011, o 21:09

Oblicz całkę Riemanna-Stieltjesa \(\displaystyle{ \int_{- \pi }^{ \pi }f(x) d \alpha (x)}\), gdy \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2}}\) , a \(\displaystyle{ \alpha (x)=\left\lfloor x \right\rfloor}\)

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka Riemanna-Stieltjesa

Post autor: Chromosom » 9 sie 2011, o 22:08

rozdziel tę całkę na całki po odpowiednich przedziałach, tak żeby móc uprościć wyrażenie \(\displaystyle{ \lfloor x\rfloor}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

całka Riemanna-Stieltjesa

Post autor: szw1710 » 9 sie 2011, o 22:15

... i użyj wzoru \(\displaystyle{ \int_a^b f(x)dg(x)=\int_a^bf(x)g'(x)dx}\) przy odpowiednich założeniach regularnościowych.

ODPOWIEDZ