[Teoria liczb] Liczby Mersenne'a

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Teoria liczb] Liczby Mersenne'a

Post autor: Swistak » 9 sie 2011, o 19:12

Dana jest liczba pierwsza nieparzysta \(\displaystyle{ p}\) i liczba \(\displaystyle{ N=2^{p}-1}\). Mamy dany następujący ciąg: \(\displaystyle{ s_0=4, s_{i+1}=s_i^2-2}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ N}\) jest pierwsze wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ N|s_{p-2}}\).
Ostatnio zmieniony 13 lut 2012, o 18:33 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa nazwy tematu.

Awatar użytkownika
mcbob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 479
Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Pomógł: 69 razy

[Teoria liczb] Liczby Mersenne'a

Post autor: mcbob » 9 sie 2011, o 23:16


Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Teoria liczb] Liczby Mersenne'a

Post autor: Swistak » 10 sie 2011, o 00:07

Kurczę, nie po to wrzucam fajne zadanka, aby rozwiązaniem były linki do nich, tylko abyście se pokminili .

ODPOWIEDZ