podciało ciała liczb rzeczywistych

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

podciało ciała liczb rzeczywistych

Post autor: BlueSky » 9 sie 2011, o 15:53

Mam takie zadanie:

Czy zbiór \(\displaystyle{ A=\{a+b \sqrt[n]{64}: a,b \in Q \}}\) jest podciałem ciała liczb rzeczywistych dla
n=11, n=9, n=12, n=10?

Czy wystarczy tutaj sprawdzić, czy \(\displaystyle{ \frac{1}{a+b \sqrt[n]{64}}}\) dla podanych n i dla każdych a,b wymiernych należy do zbioru A i jeżeli nie, to podać taki kontrprzykład, a znaczyłoby to, że jest to element nieodwracalny w tym zbiorze?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

podciało ciała liczb rzeczywistych

Post autor: bartek118 » 9 sie 2011, o 16:31

Właściwie to tak

marcinz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

podciało ciała liczb rzeczywistych

Post autor: marcinz » 9 sie 2011, o 17:11

Trzeba sprawdzić jeszcze, że iloczyn dwóch elementów też należy.

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

podciało ciała liczb rzeczywistych

Post autor: bartek118 » 9 sie 2011, o 17:13

Fakt - dziękuję marcinz, nie zwróciłem na to uwagi

ODPOWIEDZ