Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: guciu11 » 8 sie 2011, o 23:41

\(\displaystyle{ z= -x^{2} -2y^2+2 , 2z=x^2+2y^2-2}\)

Robię to całką potrójną z granicami iterowania odpowiednio dla

\(\displaystyle{ -1\le y \le 1,\\ \\ -\sqrt{2-2 y^{2} } \le x \le\sqrt{2-2 y^{2} },\\ \\y^{2} -1 +\frac{x^{2}}{2}\le z \le 2- x^{2} -2 y^{2}}\)

Próbowałem to robić we współrzędnych walcowych ale nie wiem jak by się zmieniało \(\displaystyle{ r}\) bo mam do czynienia z elipsą, ogólnie moim sposobem wychodzą mi 3 całki niewymierne
\(\displaystyle{ 6 \sqrt{2} \int_{-1}^{1} \sqrt{1-y^2} dy -6 \sqrt{2} \int_{-1}^{1} y^{2} \sqrt{1-y^2} dy - \int_{-1}^{1} \sqrt{(2-2y^2)^{3}} dy}\)

Czy do tego momentu jest dobrze? Czy jest szybszy sposób?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: Chromosom » 9 sie 2011, o 09:01

zapoznaj się z pojęciem uogólnione współrzędne biegunowe i zastosuj je w tym zadaniu

guciu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bb
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: guciu11 » 9 sie 2011, o 19:12

Więc zgodnie z tym co mówisz zastosowałem współrzędne biegunowe uogólnione w postaci

\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} r\cos \phi\\ y=r\sin\phi}\)

dla

\(\displaystyle{ 0 \le \phi \le 2\pi\\ 0 \le r \le 1}\)

otrzymując \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2} }{2} \pi}\)

Mam nadzieję, że nie popełniłem błędu w rozumowaniu i liczeniu byłbym wdzięczny za sprawdzenie
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 22:03 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: nie używaj zbyt wiele razy przycisku enter, przejście do następnej linii to \\

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: Chromosom » 9 sie 2011, o 22:04

granice dobrze

ODPOWIEDZ