wartość dodatnia całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

wartość dodatnia całki

Post autor: BlueSky » 8 sie 2011, o 17:09

Jak sprawdzić, czy podane całki mają wartość dodatnią?
a) \(\displaystyle{ \int_{-1}^{2}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x}\)

b) \(\displaystyle{ \int_{-4}^{5}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x}\)

c) \(\displaystyle{ \int_{-3}^{2}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x}\)

d) \(\displaystyle{ \int_{-6}^{5}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

wartość dodatnia całki

Post autor: » 8 sie 2011, o 17:22

Wskazówka: \(\displaystyle{ e^{x^2}\sin x}\) jest funkcją nieparzystą, więc dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\) jest:
\(\displaystyle{ \int_{-a}^{a}e^{x^2}\sin x \mbox{d}x =0}\).

Q.

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

wartość dodatnia całki

Post autor: BlueSky » 8 sie 2011, o 17:51

Ok. Zatem, czy mamy tak?
a) \(\displaystyle{ \int_{-1}^{2}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x=\int_{1}^{2}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x}\)

b) \(\displaystyle{ \int_{-4}^{5}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x=\int_{4}^{5}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x}\)

c) \(\displaystyle{ \int_{-3}^{2}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x=-\int_{2}^{3}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x}\)

d) \(\displaystyle{ \int_{-6}^{5}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x=-\int_{5}^{6}e^{x^2} \cdot \sin x \mbox{d}x}\)

miodzio1988

wartość dodatnia całki

Post autor: miodzio1988 » 8 sie 2011, o 17:54

Tja. I teraz już widać która całka jest dodatnia, a która nie.

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

wartość dodatnia całki

Post autor: BlueSky » 8 sie 2011, o 21:52

Dzięki za pomoc.

Simon86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 39 razy

wartość dodatnia całki

Post autor: Simon86 » 8 sie 2011, o 22:09

ja mam pytanie odnośnie tego co napisał Qń
Qń pisze: \(\displaystyle{ \int_{-a}^{a}e^{x^2}\sin x \mbox{d}x =0}\).
w żadnej z tych całek nie ma przedziału całkowania od \(\displaystyle{ -a}\) do \(\displaystyle{ a}\) więc można je jakoś rozpisać i to zastosować w tych przykładach tak?

może głupie pyt zadaje ale chce się upewnić tylko

miodzio1988

wartość dodatnia całki

Post autor: miodzio1988 » 8 sie 2011, o 22:10

je jakoś rozpisać i to zastosować w tych przykładach tak?
Tak.

M.

Simon86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 39 razy

wartość dodatnia całki

Post autor: Simon86 » 8 sie 2011, o 22:11

ok dzięki

Amino2009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 17:35
Płeć: Kobieta

wartość dodatnia całki

Post autor: Amino2009 » 30 sie 2011, o 15:24

skąd wiadomo które są dodatnie? czy druga jest dodatnia?

ODPOWIEDZ