elipsa, styczna

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
maja55555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 4 sty 2011, o 11:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

elipsa, styczna

Post autor: maja55555 » 8 sie 2011, o 14:00

Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Napisać równanie tej stycznej do elipsy \(\displaystyle{ \frac{1}{25} x ^{2} + \frac{1}{9} y ^{2} =1}\) ktorej stosunek odleglości od ognisk jest równy 9.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

elipsa, styczna

Post autor: Chromosom » 8 sie 2011, o 14:31

Najpierw znajdź położenia ognisk i zapisz równanie stycznej w postaci \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\), następnie skorzystaj ze wzoru na odległość prostej od punktu - otrzymasz w ten sposób pierwsze równanie. Na podstawie tego równania będzie można wyrazić \(\displaystyle{ C}\) przez \(\displaystyle{ A,\ B}\), a tym samym wyznaczyć wartość stosunku \(\displaystyle{ \tfrac AB}\). Drugie równanie wynika z tego, że ta prosta jest styczną do elipsy w pewnym punkcie, czyli ma odpowiedni dla tego punktu współczynnik kierunkowy. Po elementarnych przekształceniach powinieneś otrzymać wynik.

maja55555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 4 sty 2011, o 11:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

elipsa, styczna

Post autor: maja55555 » 9 sie 2011, o 09:50

A móglbys mi pokazać jak sie wyznacza ogniska elipsy?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

elipsa, styczna

Post autor: aalmond » 9 sie 2011, o 10:07

\(\displaystyle{ c = \sqrt{ a^{2}-b ^{2} }}\)

maja55555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 4 sty 2011, o 11:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

elipsa, styczna

Post autor: maja55555 » 9 sie 2011, o 17:42

Czyli ogniskami będą punkty \(\displaystyle{ (-4,0)}\) i \(\displaystyle{ (4,0)}\) ?
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 22:01 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: klamry [latex][/latex]

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

elipsa, styczna

Post autor: aalmond » 9 sie 2011, o 17:46

Tak.

ODPOWIEDZ