Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: kamil13151 » 7 sie 2011, o 16:46

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=3^x+3^{-x}}\).

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: Vax » 7 sie 2011, o 16:49

Zauważ, że dla \(\displaystyle{ x>0}\) zachodzi \(\displaystyle{ x+\frac{1}{x} \ge 2}\), równość zachodzi wtw gdy \(\displaystyle{ x=1}\) skąd \(\displaystyle{ 3^x + 3^{-x} \ge 2}\), równość zajdzie gdy \(\displaystyle{ 3^x = 1 \Leftrightarrow x=0}\)

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: kamil13151 » 7 sie 2011, o 16:55

a jakieś inne sposoby? Ja doszedłem do wniosku, że najmniejsza wartość funkcji będzie, gdy \(\displaystyle{ 3^x=3^{-x}}\), tylko jak to uzasadnić?

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: Quaerens » 7 sie 2011, o 17:07

Zawsze możesz wykorzystać minimum globalne w całej dziedzinie, bądź wykonać przebieg zmienności funkcji co w efekcie i tak Ci da x=0.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: kamil13151 » 7 sie 2011, o 17:14

Liczyć pochodną z czegoś takiego i potem ją badać? To nie będzie chyba dobry pomysł?

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: Quaerens » 7 sie 2011, o 17:18

Przebieg zmienności funkcji jest dobrą alternatywą, jeżeli sposób Vax, Cię nudzi

miodzio1988

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: miodzio1988 » 7 sie 2011, o 17:19

kamil13151 pisze:Liczyć pochodną z czegoś takiego i potem ją badać? To nie będzie chyba dobry pomysł?
Będzie. Policz sobie.

M.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: kamil13151 » 7 sie 2011, o 17:33

Nie nudzi, jest rewelacyjny, tylko na maturze przebłysku geniusza to raczej mieć nie będę

miodzio1988, \(\displaystyle{ (3^x+3^{-x})'= 3^x \ln 3 - 3^{-x} \ln 3=\ln 3 (3^x-3^{-x})}\) no może i tak

miodzio1988

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: miodzio1988 » 7 sie 2011, o 17:36

Chyba przyrównać to do zera to już nie jest problem , nie?

M.

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: wiskitki » 7 sie 2011, o 17:39

Tylko że na maturze nie ma pochodnych, nawet na rozszerzonej.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: kamil13151 » 7 sie 2011, o 17:43

wiskitki, ale stosować można
miodzio1988, strasznie ciężko

miodzio1988

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: miodzio1988 » 7 sie 2011, o 17:43

wiskitki pisze:Tylko że na maturze nie ma pochodnych, nawet na rozszerzonej.
A kto mówi, że jest to zadanie maturalne?

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: wiskitki » 7 sie 2011, o 18:02

Nie nudzi, jest rewelacyjny, tylko na maturze przebłysku geniusza to raczej mieć nie będę

miodzio1988

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

Post autor: miodzio1988 » 7 sie 2011, o 18:04

Zwracam honor zatem

ODPOWIEDZ