Nierówność i rozłożenie na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: jja » 6 sie 2011, o 18:20

1) Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ x^{5}>x^{3}}\)
2) Rozłóż wielomiany na czynniki conajmniej drugiego stopnia:
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}+1}\)
\(\displaystyle{ x^{6}+1}\)
Proszę o pomoc.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: ares41 » 6 sie 2011, o 18:23

1. Wszystko na lewą stronę i rozkład na czynniki.

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: wiskitki » 6 sie 2011, o 18:52

\(\displaystyle{ x^6+1\\ t=x^3\\t^2+1=t^2+2t+1-2t= \left( t+1 \right) ^2- \left( \sqrt{2t}\, \right) ^2}\)
i ostatnie jak różnica kwadratow
Ostatnio zmieniony 6 sie 2011, o 18:56 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa czytelności zapisu

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: Funktor » 6 sie 2011, o 18:53

\(\displaystyle{ x^4+x^2+1= (x^2+1)^2-x^2}\) i teraz z różnicy kwadratów to jedziesz.
\(\displaystyle{ x^6+1}\)- suma sześcianów.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: Lbubsazob » 6 sie 2011, o 18:56

\(\displaystyle{ x^4+x^2+1}\) - można też podstawić \(\displaystyle{ t=x^2}\) i rozwiązać równanie kwadratowe.

\(\displaystyle{ x^6+1}\) - można też podstawić \(\displaystyle{ t=x^2}\) i wtedy zostanie \(\displaystyle{ t^3+1}\), co jak wiadomo jest równe \(\displaystyle{ \left( t+1\right)\left( t^2-t+1\right)}\).

jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: jja » 8 sie 2011, o 14:40

\(\displaystyle{ x^{5}-x^{3}>0\\ x^{3}(x^{2}-1)>0\\ x^{3}>0 \vee x^{2}-1>0 \Rightarrow x \in (1,+ \infty )}\)

Gdzie robie błąd?

miodzio1988

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: miodzio1988 » 8 sie 2011, o 14:47

Jak mnożysz dwie liczby ujemne to dostajesz też liczbę dodatnią

jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: jja » 8 sie 2011, o 14:51

Czyli jeszcze brakuje \(\displaystyle{ x^{3}<0 \wedge x^{2}-1<0}\)

miodzio1988

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: miodzio1988 » 8 sie 2011, o 14:56

A nie lepiej metodą wężyka to zrobić?

jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: jja » 8 sie 2011, o 14:59

miodzio1988 pisze:A nie lepiej metodą wężyka to zrobić?
metodą wężyka? czyli jak?

miodzio1988

Nierówność i rozłożenie na czynniki

Post autor: miodzio1988 » 8 sie 2011, o 15:04

Google. Rozwiązywanie nierówności wielomianowych

ODPOWIEDZ