Wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej

[seba21007]

Witam
Wyznacz wzór funkcji, o której wiadomo, że przyjmuje wartości ujemne w przedziale \(\displaystyle{ (-1;4)}\) oraz zbiorem wartości jest przedział \(\displaystyle{ [-2;+ infty )}\)

Z treści zadania wynika, że

\(\displaystyle{ x _{1} =-1\\
x _{2} = 4\\
q=-2}\)

Można podstawić po wzór postaci iloczynowej

\(\displaystyle{ y=a(x-x _{1})(x-x_{2})\\
y=a(x+1)(x-4)}\)

I teraz zaczynają się schody ;D jak z tego zrobić \(\displaystyle{ a}\)
Można jakoś tak, że \(\displaystyle{ -2=a(x+1)(x-4)}\) ale to i tak mi nic nie daje bo nie znamy \(\displaystyle{ x}\) jedynie tylko wiem w jakim jest przedziale \(\displaystyle{ (-1,4)}\) ale nie bardzo wiem jak z tego skorzystać
Bardzo proszę o szybka pomoc.
Z góry Wielkie dzięki
Pozdrawiam

[kamil13151]

\(\displaystyle{ [-2;+ infty )}\)
Co nam to daje? Jest to funkcja z ramiona do góry, czyli \(\displaystyle{ a>0}\) i wierzchołek znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ y=-2}\). Można jeszcze zauważyć, że wierzchołek jest w połowie miejsc zerowych \(\displaystyle{ x=1,5}\).

[seba21007]

Właśnie tego mi brakowało jakie jest "x" a skąd wiesz że wierzchołek jest w połowie miejsc zerowych ? tak jest zawsze przy funkcji kwadratowej ?

[miodzio1988]

Tak jest zawsze

[seba21007]

No tak ;D ale sie nie ogarnąłem ;d bo jakby był inaczej to by to nie była funkcja kwadratowa tylko już jakiś wielomian ;D I przecież szukając oś symetrii funkcji kwadratowej patrzy się na q ; p Jeszcze raz dziękuje