Rozwiąż równanie logarytmiczne.

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie logarytmiczne.

Post autor: Samanta » 5 sie 2011, o 14:23

\(\displaystyle{ x^{ \log_{5}x } = 25x}\)

Ja próbowałam zapisać to tak:
\(\displaystyle{ \log_{x}25x = \log_{5}x}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \log_{5}25x }{ \log_{5}x } = \log_{5}x / \cdot \log_{5}x}\)

\(\displaystyle{ \log_{5}25x = (\log_{5}x) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ t = \log_{5}x}\)

\(\displaystyle{ t^{2} = \log_{5}25}\)

i kompletnie nie wiem, co mam robić dalej i czy w ogóle w taki sposób powinnam się do tego zabrać.
Ostatnio zmieniony 5 sie 2011, o 16:14 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol logarytmu to \log, symbol mnożenia to \cdot

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Rozwiąż równanie logarytmiczne.

Post autor: kamil13151 » 5 sie 2011, o 14:27

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \log _ {x}25x = \log _ {x}x + \log _ {x}25=1+ \log _ {x}25=1+ \frac{1}{ \log _ {25}x}=1+ \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot\log _ 5 x}}\)
Ostatnio zmieniony 5 sie 2011, o 16:15 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol logarytmu to \log

Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie logarytmiczne.

Post autor: Samanta » 5 sie 2011, o 14:46

Dziękuje

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Rozwiąż równanie logarytmiczne.

Post autor: Inkwizytor » 5 sie 2011, o 23:42

Można tak:
{Pamiętając o wszelkich założeniach}
To nie było takie złe.
Samanta pisze: \(\displaystyle{ \log_{5}25x = (\log_{5}x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ t = \log_{5}x}\)
To było bardzo złe
Samanta pisze: \(\displaystyle{ t^{2} = \log_{5}25}\)
Powinno byc tak:
\(\displaystyle{ \log_{5}25x = \log_{5}25 +\log_5x=2+\log_5x}\)
i teraz podstawiasz t do tego:
\(\displaystyle{ 2+\log_5x = (\log_{5}x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2+t=t^2}\)

ODPOWIEDZ