Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
JasnyMocny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 sie 2011, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edynburg

Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

Post autor: JasnyMocny » 5 sie 2011, o 11:02

Znajdź funkcję, ze zbioru liczb naturanych do zbioru liczb całkowitych, która ma w swoim zbiorze wartości wszystkie liczby całkowite.
Wyśniłem sobie coś takiego:
0 --> 0
1 --> -1
2 --> 1
3 --> -2
4 --> 2
5 --> -3
6 --> 3
7 --> -4
8 --> 4
itd...
Ale nie wiem jak to ładnie zapisać.
f(x)=?
Btw. pewnie jest nieskończenie wiele takich funkcji, piszcie też inne jeśli wymyślicie.

miodzio1988

Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

Post autor: miodzio1988 » 5 sie 2011, o 11:12

Za pomocą klamerki spróbuj zapisać swoją funkcję.

JasnyMocny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 sie 2011, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edynburg

Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

Post autor: JasnyMocny » 5 sie 2011, o 11:25

To właśnie praktycznie zrobiłem.
- Czy ktoś z was wie czy w ogóle możliwe jest, że ta funkcja nie da się zapisać w formie \(\displaystyle{ f(x)=...}\) ?
- Czy to by znaczyło że Maszyna Turinga nie może jej policzyć?
- Czy znacie jakieś funkcje wyliczające zbiór liczb całkowitych dla których istnieje odpowiednia Maszyna Turinga?
Ostatnio zmieniony 25 sie 2018, o 19:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: w ogóle.

miodzio1988

Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

Post autor: miodzio1988 » 5 sie 2011, o 11:34

no to wlasnie tak ładnie można zapisać tę funkcję

mkb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 47 razy

Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

Post autor: mkb » 5 sie 2011, o 11:55

Moźna pokombinować z potęgą -1:

\(\displaystyle{ f(n)=(-1)^n \cdot \frac{n+ \frac{1-(-1)^n}{2} }{2}}\)

JasnyMocny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 sie 2011, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edynburg

Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

Post autor: JasnyMocny » 5 sie 2011, o 12:12

mkb pisze:
\(\displaystyle{ f(n)=(-1)^n \cdot \frac{n+ \frac{1-(-1)^n}{2} }{2}}\)
Masz jakiś sposób na znajdowanie tych funkcji czy jesteś po prostu geniuszem?

mkb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 47 razy

Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

Post autor: mkb » 5 sie 2011, o 12:26

Raczej sposób: pierwszy czynnik daje znak, \(\displaystyle{ 1-(-1)^n}\) 0 lub 2, co po podzieleniu przez 2 wykorzystujesz do powtórzenia liczby.

piobury
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 15 lip 2014, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 1 raz

Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

Post autor: piobury » 25 sie 2018, o 13:15

Można krócej zapisać:
\(\displaystyle{ f(n)=(-1)^n\left \lceil{ \frac{n}{2}}\right \rceil}\)

Awatar użytkownika
karolex123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 728
Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: somewhere
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 124 razy

Re: Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

Post autor: karolex123 » 25 sie 2018, o 14:25

Jest jeszcze taka ładna funkcja: \(\displaystyle{ f(n)= \sum_{k=0}^{n}(-1)^k k}\) ustalająca równoliczność zbiorów \(\displaystyle{ \mathbb N}\) i \(\displaystyle{ \mathbb Z}\)

ODPOWIEDZ