Rysunek wykresu (na podstawie post. kanonicznej)

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
mans
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 sie 2011, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Rysunek wykresu (na podstawie post. kanonicznej)

Post autor: mans » 4 sie 2011, o 23:30

Witam proszę mi wyjaśnić w jaki sposób wykonać rysunek na podstawie zapisu funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.
\(\displaystyle{ y=(x+2) ^{2} +x ^{2}}\)

Jak to interpretować ? w sumie dany mam tylko czynnik \(\displaystyle{ a=2}\) oraz \(\displaystyle{ x_1=-2}\)
Jak to wykonać ?
Jeżeli zapisałem coś niepoprawnie to dodam, że uczę się do poprawki i analizuję jedne punkt z zakresu który brzmi następująco :
Sporządzać wykres funkcji \(\displaystyle{ y=a(x-p) ^{2} +q}\)

Potrafię tylko rysować wykres \(\displaystyle{ f(x)= ax ^{2} +bx+c}\)

Proszę o wyjaśnienie
Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 23:34 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Rysunek wykresu (na podstawie post. kanonicznej)

Post autor: Lbubsazob » 4 sie 2011, o 23:52

mans pisze:\(\displaystyle{ y=(x+2) ^{2} +x ^{2}}\)
Na pewno tak ma wyglądać ta funkcja?
Jeżeli tak, to masz funkcję \(\displaystyle{ y=x^2+4x+4+x^2=2x^2+4x+4}\) i dopiero to musisz sprowadzić do postaci kanonicznej, korzystając ze wzorów \(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}, \ q= \frac{-\Delta}{4a}}\).

Ogólnie mówiąc, jeżeli masz funkcję w postaci kanonicznej \(\displaystyle{ y=a(x-p)^2+q}\), to współrzędne \(\displaystyle{ (p,q)}\) oznaczają współrzędne wierzchołka paraboli. Aby narysować dokładny wykres, powinieneś jeszcze znaleźć miejsca zerowe tej funkcji, potem zaznaczasz w układzie wierzchołek i miejsca zerowe (o ile istnieją), a przez te punkty prowadzisz parabolę.

ODPOWIEDZ