granice funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
adaptacja_film
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 6 razy

granice funkcji

Post autor: adaptacja_film » 4 sie 2011, o 21:24

Witam, czy mógłby ktoś wytłumaczyć jak się sprawdza czy istnieje granica na tych przykładach:

1)\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \cos\frac{1}{x}}\)

2)\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} x\cos\frac{1}{x}}\)

Z góry dziękuje.
Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 21:30 przez adaptacja_film, łącznie zmieniany 7 razy.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

granice funkcji

Post autor: Chromosom » 4 sie 2011, o 21:26

1. skorzystaj z definicji Heinego granicy funkcji
2. skorzystaj z tw. o trzech funkcjach

adaptacja_film
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 6 razy

granice funkcji

Post autor: adaptacja_film » 4 sie 2011, o 21:36

czyli w tym pierwszym muszę wziąć jakikolwiek ciąg który dąży do 0 np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2n}}\) wtedy:

\(\displaystyle{ \cos \frac{1}{\frac{1}{2n}}=\cos0=1}\) i co dalej ?
Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 21:38 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

granice funkcji

Post autor: Chromosom » 4 sie 2011, o 21:40

adaptacja_film pisze:\(\displaystyle{ \cos \frac{1}{\frac{1}{2n}}=\cos0=1}\) i co dalej ?
Pierwsza równość nie jest prawdziwa. Poza tym, wybór takiego ciągu do niczego nie doprowadzi. Wybierz takie ciągi argumentów, żeby uzyskać wartość funkcji \(\displaystyle{ 0}\) dla jednego z nich oraz \(\displaystyle{ 1}\) dla drugiego.

adaptacja_film
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 6 razy

granice funkcji

Post autor: adaptacja_film » 4 sie 2011, o 21:45

Mógłbyś pokazać jak to rozwiązać krok po kroku? Bo nie mam pojęcia o co chodzi.

miodzio1988

granice funkcji

Post autor: miodzio1988 » 4 sie 2011, o 21:47

Zerknij na wykres cosinusa i od razu zobaczysz jaki to ma być podciąg

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

granice funkcji

Post autor: Chromosom » 4 sie 2011, o 21:49

Powiedziałem Ci już co masz zrobić. Zastanów się nad postacią wyrażenia \(\displaystyle{ \frac1x}\)

adaptacja_film
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 6 razy

granice funkcji

Post autor: adaptacja_film » 4 sie 2011, o 22:00

Czy teraz jest dobrze?

Wzięłam ciąg \(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{3}{2}n\pi}}\) podstawiłam pod funkcje i wyszło że \(\displaystyle{ \cos\frac{3}{2}n\pi=0}\).

czyli wniosek z tego taki, że granica funkcji nie istnieje

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

granice funkcji

Post autor: Chromosom » 4 sie 2011, o 22:02

To już jest krok w dobrym kierunku. Ale zauważ że granica tego ciągu nie jest równa \(\displaystyle{ 0}\). Wśród wyrazów tego ciągu znajdują się takie, które przyjmują wartość \(\displaystyle{ -1}\) - choćby dla \(\displaystyle{ n=2}\). Poszukaj innych ciągów argumentów.

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

granice funkcji

Post autor: wiskitki » 5 sie 2011, o 09:37

A przykład 2 nie można zrobić korzystając z reguły de l Hospitala ?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

granice funkcji

Post autor: Chromosom » 5 sie 2011, o 09:43

nie są spełnione założenia

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

granice funkcji

Post autor: wiskitki » 5 sie 2011, o 09:53

Masz rację. Teraz to widzę

ODPOWIEDZ