Całka - obliczanie pola

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
YagoMarie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 4 sie 2011, o 10:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: WLKP

Całka - obliczanie pola

Post autor: YagoMarie » 4 sie 2011, o 10:37

Kochani, miałam takie zadanie na egzaminie i totalnie poległam.
Jednak w domu obliczyłam je ponownie i poproszę Was o ew. zabranie głosu w tej sprawie czy mój tok myślenia jest ok.
Jesteście moją ostatnią deską ratunku!

\(\displaystyle{ y= x^{2} +3x-1\\ y=2x+1\\ \\ x^{2}+3x-1 = 2x+1 \\ x^{2}+3x-1-2x-1=0 \\ x^{2}+x-2=0}\)

Delta:
\(\displaystyle{ x^{2} +x-2=0\\ \Delta= 1+8=9\\ \sqrt{\Delta} = 3\\ x_{1} = -2 \\ x_{2}=1}\)

Pole:

\(\displaystyle{ \int_{-2}^{1} \left( 2x+1 \right) dx - \int_{-2}^{1} \left( x^{2} +3x-1 \right) =\\ \\ \int_{-2}^{1} \left( -x^{2} -x+2 \right) dx =\\ \\= -\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} +2x \int_{-2}^{1}}\)

Wynik po wyliczeniu \(\displaystyle{ F_{b} - F_{a}=4{,}5}\).

Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 10:50 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Całka - obliczanie pola

Post autor: Chromosom » 4 sie 2011, o 10:53

Nie rozumiem, jaki jest cel zastosowania kilka razy więcej klamr niż jest wymagane, uzyskując przy tym gorszy efekt. Proszę zamykać całe wyrażenia matematyczne w jedne klamry.

Przy obliczaniu pola pod wykresem za pomocą całki, należy całkować wartość bezwględną funkcji w odpowiednim przedziale. Poza tym, część zapisu jest niepoprawna:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} +2x\red \int_{-2}^{1}}\)
uwzględnij te uwagi i popraw swoje rozwiązanie.

ODPOWIEDZ