Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

Post autor: netsprint » 3 sie 2011, o 18:08

Dzień dobry. Potrzebuje Waszej pomocy, w pierwszym zdaniu chodzi mi o sam pierwiastek wielomianu przez jaki mogę podzielić przykład a) bo żaden nie pasi mi. może źle szukam


\(\displaystyle{ a)3x ^{3}+ x ^{2} + 4x - 4 = 0}\)

Natomiast w zadaniu b) chodzi mi o to czy poprawnie rozwiązałem przykład bo w książce wychodzi inaczej niż mi :

w moim rozwiązaniu \(\displaystyle{ x= -2, x=- \frac{1}{2} \ i \x=-1}\) (3 krotnie)
natomiast w książce \(\displaystyle{ -1}\)(4 krotnie) i \(\displaystyle{ -2}\) (jednokrotnie)

\(\displaystyle{ b)W(x)=(x+1) ^{5} + (x+1) ^{4}}\)
Ostatnio zmieniony 3 sie 2011, o 19:42 przez netsprint, łącznie zmieniany 1 raz.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

Post autor: aalmond » 3 sie 2011, o 18:12

\(\displaystyle{ W(x)=(x+1) ^{5} + (x+1) ^{4} = (x+1) ^{4} \cdot (x+2)}\)-- 3 sierpnia 2011, 18:18 --\(\displaystyle{ 3x ^{3}+ x ^{2} + 4x - 4 =3x ^{3}- 2x ^{2} + 3x ^{2}-2x+6x - 4 =0}\)

Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

Post autor: netsprint » 3 sie 2011, o 18:37

Fajnie wyliczyłeś przykład a) ja próbowałem to wyliczyć z twierdzenia Bezouta i nie umiem znaleźć dzielnika do tego. Czy to możliwe że nie istnieje? ;D
a co do drugiego jak wyciągnąłeś z tego przykładu b te (x+2) bez liczenia tego?

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

Post autor: kamil13151 » 3 sie 2011, o 19:01

\(\displaystyle{ W(x)=(x+1) ^{5} + (x+1) ^{4} = (x+1) ^{4} \cdot(x+1) + (x+1) ^{4}=(x+1)^4(x+1+1)}\)

Co do pierwszego to z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych dzielnik wychodzi, pokaż jakie możliwe dzielniki mogą być, może nie wszystkie wyliczasz.

Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

Post autor: netsprint » 3 sie 2011, o 19:25

a)W pierwszym zadanku wyszły mi dzielniki:
\(\displaystyle{ -1, \ 1, \ \frac{1}{3} , \ - \frac{1}{3} , \ 2, \ -2, \ \frac{2}{3} , \ - \frac{2}{3} , \ 4, \ -4, \ \frac{4}{3}, \ - \frac{4}{3}}\)
i żaden nie pasuje..
b) przykład b zrozumiałem dzięki

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

Post autor: kamil13151 » 3 sie 2011, o 19:27

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) pasuje Dzielniki są wszystkie.

Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

Post autor: netsprint » 3 sie 2011, o 19:31

no to Ci pokaże jak liczyłem

\(\displaystyle{ W \left( \frac{2}{3} \right) = \frac{24}{27} + \frac{12}{27} + \frac{108}{27} - 4}\)
Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 21:42 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - skalowanie nawiasów.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

Post autor: aalmond » 3 sie 2011, o 19:33

aalmond pisze:\(\displaystyle{ W(x)=(x+1) ^{5} + (x+1) ^{4} = (x+1) ^{4} \cdot (x+2)}\)

-- 3 sierpnia 2011, 18:18 --

\(\displaystyle{ 3x ^{3}+ x ^{2} + 4x - 4 =3x ^{3}- 2x ^{2} + 3x ^{2}-2x+6x - 4 =0}\)
Rozpisałem Ci. Trzeba było tylko to pociągnąć.

Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

Post autor: netsprint » 3 sie 2011, o 19:41

ok już wiem błędne jest \(\displaystyle{ \frac{108}{27}}\) powinno tam być \(\displaystyle{ \frac{72}{27}}\)
Ostatnio zmieniony 3 sie 2011, o 20:03 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: niepotrzebne zastosowanie zbyt dużej ilości emotikon

ODPOWIEDZ