Rozwiąż układ równań (Cramera)

HeMiK666 · Post autor: **HeMiK666** » 3 sie 2011, o 13:15

Mam rozwiązać poniższy układ metodą Cramera:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1} + 3x_{2} + 4x_{3} - 5x_{4} = 9\\
5x_{1} - 7x_{2} + 8x_{3} + 2x_{4} = 18\\
4x_{1} + 5x_{2} - 7x_{3} - 3x_{4} = -5\\
7x_{1} + 8x_{2} + 3x_{3} + 4x_{4} = -2 \end{cases}}\)

Przechodzę do liczenia wyznacznika 4-tego stopnia i tu pojawia się problem, bo nie mam żadnego pomysłu, żeby zejść do stopnia 3-ego metodą zerowania (rozwinięcie Laplace'a):
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 3&3&4&-5\\5&-7&8&2\\4&5&-7&-3\\7&8&3&4\end{vmatrix}=}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 sie 2011, o 13:17

\(\displaystyle{ r _{2} -r _{3}}\) i już masz jedynkę do zerowania.

\(\displaystyle{ r _{i}}\) oznacza \(\displaystyle{ i}\)-ty wiersz

HeMiK666 · Post autor: **HeMiK666** » 3 sie 2011, o 13:23

Nie za bardzo rozumiem, co znaczą te Twoje oznaczenia. Możesz je rozwinąć? Byłbym wdzięczny

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 sie 2011, o 13:32

\(\displaystyle{ r _{i}}\) oznacza \(\displaystyle{ i}\)-ty wiersz

Masz tutaj wyjaśnienie....

HeMiK666 · Post autor: **HeMiK666** » 3 sie 2011, o 13:47

Po odjęciu będzie wyglądało to następująco?
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 3&3&4&-5\\5&-7&8&2\\1&-12&15&5\\7&8&3&4\end{vmatrix}=}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 sie 2011, o 13:50

No lipka trochę. Bo widzę , że pomnożyłeś jeden wiersz przez \(\displaystyle{ -1}\). Nie zmieni nam to wyznacznika bejbe?

HeMiK666 · Post autor: **HeMiK666** » 3 sie 2011, o 13:54

W takim razie nie wiem, co robię źle. Odjąłem od drugiego wiersza trzeci. Nie wiem nawet gdzie coś wymnożyłem??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 sie 2011, o 13:57

Jak dziecko.

Ile to jest \(\displaystyle{ 5-4}\) ?

Ile to jest \(\displaystyle{ -7-5}\) ?

Ile to jest \(\displaystyle{ 8-(-7)}\) ?

Ile to jest \(\displaystyle{ 2-(-3)}\) ?

Podałem Ci w tym momencie wszystko to co powinno stać w drugim wierszu