Kresy zbioru.

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
MarlenQs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 14 paź 2008, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: CB

Kresy zbioru.

Post autor: MarlenQs » 3 sie 2011, o 11:50

Wyznaczyc kres dolny, gorny, sup i inf zbioru:

\(\displaystyle{ M_1=\{y=\sin x+\cos x: x\in \mathbb R\}}\)

\(\displaystyle{ M_2= \left\{ y=1+ \frac{1}{x^2} :x \ge 1, x\in \mathbb R\right\}}\)
Ostatnio zmieniony 3 sie 2011, o 12:03 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a, rozmiar nawiasów

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Kresy zbioru.

Post autor: Chromosom » 3 sie 2011, o 12:03


tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Kresy zbioru.

Post autor: tatteredspire » 3 sie 2011, o 13:03

MarlenQs pisze:Wyznaczyc kres dolny, gorny, sup i inf zbioru:

\(\displaystyle{ M_1=\{y=\sin x+\cos x: x\in \mathbb R\}}\)

\(\displaystyle{ M_2= \left\{ y=1+ \frac{1}{x^2} :x \ge 1, x\in \mathbb R\right\}}\)
Ad M1.

Wykorzystaj wzory:

\(\displaystyle{ \cos x = \sin \left(\frac{ \pi }{2} - x\right)}\)

\(\displaystyle{ \sin x + \sin y=2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}\)

Ad M2.

Zwróć uwagę na ułamek i dziedzinę.
Ostatnio zmieniony 3 sie 2011, o 13:05 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a

brzoskwinka1

Kresy zbioru.

Post autor: brzoskwinka1 » 3 sie 2011, o 14:20

\(\displaystyle{ \sin x +\cos x =\sqrt{2}\cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x\right)=\sqrt{2} \cdot \left(\cos\frac{\pi}{4} \sin x +\sin\frac{\pi}{4} \cos x \right)=\sqrt{2}\cdot \sin\left( x+\frac{\pi}{4}\right)}\)
stąd już łatwo widać, że
\(\displaystyle{ \inf M_1 =-\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sup M_1 =\sqrt{2}}\)
Ostatnio zmieniony 3 sie 2011, o 19:44 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ