[Kombinatoryka] 2n+1 liczb, równe sumy

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
Burii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 5 maja 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedliska/Tarnów
Pomógł: 3 razy

[Kombinatoryka] 2n+1 liczb, równe sumy

Post autor: Burii » 3 sie 2011, o 08:33

Dodatnie liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a _{1}}\), \(\displaystyle{ a _{2}}\)... \(\displaystyle{ a _{2n+1}}\) maja następującą własność po usunięciu liczby \(\displaystyle{ a _{i}}\) \(\displaystyle{ (i \in \left[ 1,...2n+1\right])}\) resztę możemy podzielić na da równoliczne zbiory o mocy \(\displaystyle{ n}\) które posiadają tę samą sumę elementów. Pokaż, że wszystkie liczby są równe.

Awatar użytkownika
cyberciq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 43 razy

[Kombinatoryka] 2n+1 liczb, równe sumy

Post autor: cyberciq » 3 sie 2011, o 13:44

Ja bym szedł w tym kierunku,że jak od wszystkich \(\displaystyle{ 2n+1}\) liczb odejmiemy \(\displaystyle{ min \left\{ a _{i} \right\}}\) to otrzymamy równoważny układ liczb, gdzie będą się znajdować liczba/liczby równe zero.

pozdrawiam

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Kombinatoryka] 2n+1 liczb, równe sumy

Post autor: Swistak » 3 sie 2011, o 16:34

Jeżeli \(\displaystyle{ a_i}\) są całkowite, to znane, ale tu mamy rzeczywiste, zatem pytać jerzozwierza o jakieś bazy nad czymśtam i inne sratytaty, którymi on się jara, bo on to z tego skminił.

KPR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 31 razy

[Kombinatoryka] 2n+1 liczb, równe sumy

Post autor: KPR » 3 sie 2011, o 21:55

Sam jesteś sratytaty
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ