"Całka na oko"

Dyskusje o matematykach, matematyce... W szkole, na uczelni, w karierze... Czego potrzeba - talentu, umiejętności, szczęścia? Zapraszamy do dyskusji :)
Awatar użytkownika
bienieck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy

"Całka na oko"

Post autor: bienieck » 4 sie 2011, o 20:32

miki999 pisze: Najbanalniejszym w realizacji jest klasyczny filtr dolnoprzepustowy RC.
Właśnie ten filtr spowodował, że założyłem ten temat i chciałem wyrobić sobie takie intuicyjne pojęcie o całkach jakie powiedzmy, że mam z pochodnymi.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

"Całka na oko"

Post autor: miki999 » 4 sie 2011, o 20:40

Całka to pole pod wykresem. I w sumie tyle wystarczy do rozważań "na oko"

Awatar użytkownika
bienieck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy

"Całka na oko"

Post autor: bienieck » 4 sie 2011, o 21:07

miki999 pisze:Całka to pole pod wykresem. I w sumie tyle wystarczy do rozważań "na oko"
Nie wiem jak z takich rozważań mógłbym dostać \(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x}\). Jakim sposobem mógłbym dostać ujemne wartości?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

"Całka na oko"

Post autor: miki999 » 4 sie 2011, o 23:10

A potrafisz na oko powiedzieć, że \(\displaystyle{ [\cos x]'=-\sin x}\)?
I kolejny raz powtarzam: nigdy nie stwierdzisz czy wartości całki są dodatnie czy ujemne. Nawet nie oszacujesz czy wynoszą \(\displaystyle{ 10^{50}}\) czy \(\displaystyle{ -2^{90}}\). Nie wykonasz tego, bo nie jest prawdą że: \(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x}\).
\(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x+C}\)
A \(\displaystyle{ C}\) może być dowolnie dużą lub dowolnie małą liczbą.
Możesz stwierdzić, że całka z \(\displaystyle{ \sin x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)}\) jest funkcją rosnącą (bo wartości sinusa są na tym przedziale są dodatnie, więc pole pod krzywą rośnie), ale niewiele więcej.

Awatar użytkownika
bienieck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy

"Całka na oko"

Post autor: bienieck » 4 sie 2011, o 23:40

miki999 pisze:A potrafisz na oko powiedzieć, że \(\displaystyle{ [\cos x]'=-\sin x}\)?
Tak potrafię. W pierwszym poście podałem metodę która pozwala to wyznaczyć "na oko".
Stałą C mogę traktować jako warunki początkowe czyli jako konkretną liczbę (nie pamiętam jak to dokładnie jest ale w rachunku równań różniczkowych przyjmowało się jakieś warunki początkowe, to ta stała C w moim przypadku też byłaby określona). W każdym razie masz nawet na tej stronie z wiki do której podałeś linka wzór w którym \(\displaystyle{ C=V _{out}(0)}\).

Poza tym weź sobie przeczytaj to co umieściłem na temat integrafu parę postów wyżej. Masz tam naoczny dowód na to, że się da, więc pozostaje tylko skumać jak.

miodzio1988

"Całka na oko"

Post autor: miodzio1988 » 4 sie 2011, o 23:44

\(\displaystyle{ (\ln x)'= \frac{1}{x}}\)

a to możesz na oko pokazać? Tak chciałbym Twoją intuicje jakoś zrozumieć.

Awatar użytkownika
bienieck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy

"Całka na oko"

Post autor: bienieck » 5 sie 2011, o 00:11

Przecież widać, że w miarę jak się przesuwamy dla wykresu \(\displaystyle{ \ln x}\) w prawo to nachylenie słabnie i to jest zobrazowane hiperbolą. Jak chcesz to sobie rysuj styczne dla logarytmu i szacuj przyrosty no i jak je podzielisz to dostaniesz tę hiperbole.

Jak naprawdę tego nie widzisz to może później to bardziej precyzyjnie napisze.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

"Całka na oko"

Post autor: miki999 » 5 sie 2011, o 00:18

Oooo, to tak jak z całką.
Rysujesz prostokąty szacując pole pod krzywą i w dokładnie analogicznie przesuwając się dostajesz całkę. Tak jak tu: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... nction.svg
Ostatnio zmieniony 5 sie 2011, o 00:33 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

"Całka na oko"

Post autor: miodzio1988 » 5 sie 2011, o 00:20

No wlasnie. Jakim cudem tego nie widzisz? Przecież te styczne i przyrosty tak pięknie w głowie Ci się malują.

Łatwo się takie rzeczy widzi, jak się zna wynik. To jest oczywiste. Może mniej elementarną pochodną całkę damy, co? ;]

Awatar użytkownika
bienieck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy

"Całka na oko"

Post autor: bienieck » 5 sie 2011, o 00:33

Kurna fucktycznie w końcu to załapałem !!! I pomyśleć, że od samego początku o tym pisano... Tylko nie mogę wyniku jednoznacznie umiejscowić względem osi y ze względu na stałą całkowania. Teraz mogę spać spokojnie, dzięki.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

"Całka na oko"

Post autor: miki999 » 5 sie 2011, o 00:35

A tak na dobranoc, mam pytanie:
podaj mi na oko pochodną: http://www.mikus999.yoyo.pl/lyso.png

Awatar użytkownika
bienieck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy

"Całka na oko"

Post autor: bienieck » 5 sie 2011, o 00:56

http://i55.tinypic.com/4u9pnm.jpg

tak to jakoś będzie?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

"Całka na oko"

Post autor: miki999 » 5 sie 2011, o 08:16


Awatar użytkownika
bienieck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy

"Całka na oko"

Post autor: bienieck » 5 sie 2011, o 10:34

byłem blisko

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

"Całka na oko"

Post autor: miki999 » 5 sie 2011, o 11:59

Zależy co rozumiemy pod pojęciem "blisko" :d

Tak samo bliskim jak oszacowaniem pochodnej sinusa na przedziale od zera do pi/2 jako funkcję liniową czy potęgową.

ODPOWIEDZ