"Całka na oko"

[bienieck]

Najbanalniejszym w realizacji jest klasyczny filtr dolnoprzepustowy RC.

Właśnie ten filtr spowodował, że założyłem ten temat i chciałem wyrobić sobie takie intuicyjne pojęcie o całkach jakie powiedzmy, że mam z pochodnymi.

[miki999]

Całka to pole pod wykresem. I w sumie tyle wystarczy do rozważań "na oko"

[bienieck]

Całka to pole pod wykresem. I w sumie tyle wystarczy do rozważań "na oko"

Nie wiem jak z takich rozważań mógłbym dostać \(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x}\). Jakim sposobem mógłbym dostać ujemne wartości?

[miki999]

A potrafisz na oko powiedzieć, że \(\displaystyle{ [\cos x]'=-\sin x}\)?
I kolejny raz powtarzam: nigdy nie stwierdzisz czy wartości całki są dodatnie czy ujemne. Nawet nie oszacujesz czy wynoszą \(\displaystyle{ 10^{50}}\) czy \(\displaystyle{ -2^{90}}\). Nie wykonasz tego, bo nie jest prawdą że: \(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x}\).
\(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x+C}\)
A \(\displaystyle{ C}\) może być dowolnie dużą lub dowolnie małą liczbą.
Możesz stwierdzić, że całka z \(\displaystyle{ \sin x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)}\) jest funkcją rosnącą (bo wartości sinusa są na tym przedziale są dodatnie, więc pole pod krzywą rośnie), ale niewiele więcej.

[bienieck]

A potrafisz na oko powiedzieć, że \(\displaystyle{ [\cos x]'=-\sin x}\)?

Tak potrafię. W pierwszym poście podałem metodę która pozwala to wyznaczyć "na oko".
Stałą C mogę traktować jako warunki początkowe czyli jako konkretną liczbę (nie pamiętam jak to dokładnie jest ale w rachunku równań różniczkowych przyjmowało się jakieś warunki początkowe, to ta stała C w moim przypadku też byłaby określona). W każdym razie masz nawet na tej stronie z wiki do której podałeś linka wzór w którym \(\displaystyle{ C=V _{out}(0)}\).

Poza tym weź sobie przeczytaj to co umieściłem na temat integrafu parę postów wyżej. Masz tam naoczny dowód na to, że się da, więc pozostaje tylko skumać jak.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ (\ln x)'= \frac{1}{x}}\)

a to możesz na oko pokazać? Tak chciałbym Twoją intuicje jakoś zrozumieć.

[bienieck]

Przecież widać, że w miarę jak się przesuwamy dla wykresu \(\displaystyle{ \ln x}\) w prawo to nachylenie słabnie i to jest zobrazowane hiperbolą. Jak chcesz to sobie rysuj styczne dla logarytmu i szacuj przyrosty no i jak je podzielisz to dostaniesz tę hiperbole.

Jak naprawdę tego nie widzisz to może później to bardziej precyzyjnie napisze.

[miki999]

Oooo, to tak jak z całką.
Rysujesz prostokąty szacując pole pod krzywą i w dokładnie analogicznie przesuwając się dostajesz całkę. Tak jak tu: ... nction.svg

[miodzio1988]

No wlasnie. Jakim cudem tego nie widzisz? Przecież te styczne i przyrosty tak pięknie w głowie Ci się malują.

Łatwo się takie rzeczy widzi, jak się zna wynik. To jest oczywiste. Może mniej elementarną pochodną całkę damy, co? ;]

[bienieck]

Kurna fucktycznie w końcu to załapałem !!! I pomyśleć, że od samego początku o tym pisano... Tylko nie mogę wyniku jednoznacznie umiejscowić względem osi y ze względu na stałą całkowania. Teraz mogę spać spokojnie, dzięki.

[miki999]

A tak na dobranoc, mam pytanie:
podaj mi na oko pochodną:

[bienieck]

tak to jakoś będzie?

[miki999]

A to jest wynik:

[bienieck]

byłem blisko

[miki999]

Zależy co rozumiemy pod pojęciem "blisko" :d

Tak samo bliskim jak oszacowaniem pochodnej sinusa na przedziale od zera do pi/2 jako funkcję liniową czy potęgową.