Algebra zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Casparii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 sie 2011, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw

Algebra zdarzeń

Post autor: Casparii » 2 sie 2011, o 18:57

Witam, rozwiązuje pewne arkusze z r. prwdp. i mam problem przy dwóch pytaniach. Może ktoś zna odpowiedź?

1) Ile co najmniej i ile co najwyżej elementów może mieć algebra zdarzeń, jeśli przestrzeń zdarzeń elementarnych ma n elementów?

2) Czy istnieje algebra zdarzeń, w której liczba zdarzeń jest nieparzysta?


Pozdrawiam

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18759
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3726 razy

Algebra zdarzeń

Post autor: szw1710 » 2 sie 2011, o 21:01

1a) Co najmniej dwa zdarzenia: niemożliwe (zbiór pusty) i pewne (cała przestrzeń). Rodzina \(\displaystyle{ (\varnothing,\Omega)}\) jest algebrą zdarzeń. Wraz z danym zbiorem do algebry należy jego dopełnienie. Dlatego jeśli masz zbiór pusty, to i automatycznie całą przestrzeń. A zbió pusty należy do algebry z definicji.

1b) Co najwyżej tyle, ile wszystkich podzbiorów ma zbiór \(\displaystyle{ n}\)-elementowy, tzn. \(\displaystyle{ 2^n.}\) Wtedy algebrą zdarzeń jest rodzina wszystkich podzbiorów \(\displaystyle{ \Omega.}\)

2) Z uwagi zawartej w 1a) wraz ze zdarzeniem do algebry należy jego zdarzenie przeciwne. Więc żeby liczba zdarzeń była nieparzysta, jedno ze zdarzeń musiałoby być do siebie przeciwnym. Możliwe to jest tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \Omega=\varnothing.}\) Nie pamiętam czy dopuszcza się taką patologiczną możliwość. Poza nią istnienie nieparzystej liczby wszystkich zdarzeń jest niemożliwe.

Casparii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 sie 2011, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw

Algebra zdarzeń

Post autor: Casparii » 2 sie 2011, o 21:17

Dziękuje bardzo za odpowiedź. Pozdrawiam

ODPOWIEDZ