Długości boków

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
dawid3690
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 30 lip 2011, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorlice
Podziękował: 14 razy

Długości boków

Post autor: dawid3690 » 2 sie 2011, o 16:27

W trójkącie \(\displaystyle{ \text{ABC}}\) o bokach długości \(\displaystyle{ \text{AB} = 8, \ \text{BC} = 6,\ \text{AC} = 4}\) poprowadzono prostą równoległą do boku \(\displaystyle{ \text{AB}}\) i przecinającą pozostałe boki trójkąta w punktach \(\displaystyle{ \text{D i E}}\). Prosta podzieliła trójkąt \(\displaystyle{ \text{ABC}}\) na trójkąt \(\displaystyle{ \text{CDE}}\) i trapez \(\displaystyle{ \text{ABED}}\) o równych polach. Oblicz długości boków trójkąta \(\displaystyle{ \text{CDE}}\).
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 16:54 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Długości boków

Post autor: mateuszek89 » 2 sie 2011, o 16:48

oznacz sobie pole trapezu i trójkąta przez \(\displaystyle{ x}\) (bo są równe). Wtedy pole całego trójkąta to \(\displaystyle{ 2x}\). Skorzystaj z podobieństwa. Jeśli \(\displaystyle{ |AC|=4=a}\) to \(\displaystyle{ |DC|=ka}\), \(\displaystyle{ |CB|=6=b}\) to \(\displaystyle{ |CE|=kb}\) i trzeci bok analogicznie. Pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) jest równe \(\displaystyle{ 2x}\). Wtedy pole trójkąta \(\displaystyle{ CED}\) jest równe \(\displaystyle{ k^{2} \cdot 2x}\). Teraz oblicz \(\displaystyle{ k}\). pozdrawiam!

ODPOWIEDZ