Ile wody w roztworze

Osobny dział dla miłośników procentów.
PiotrekS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gozdnica
Podziękował: 3 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: PiotrekS » 2 sie 2011, o 14:22

Witam.
Nie mogę poradzić sobie z takim zadaniem:

Do roztworu zawierającego \(\displaystyle{ 40 \ \text{g}}\) czystej soli dodano \(\displaystyle{ 200 \ \text{g}}\) czystej wody otrzymując roztwór o stężeniu o \(\displaystyle{ 10\%}\) mniejszym niż poprzednio. Ile czystej wody zawierał roztwór początkowo.

Mógłby mi ktoś powiedzieć jak należy ułożyć układ równań do tego zadania?
Pozdrawiam, PiotrekS
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 21:47 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: aalmond » 2 sie 2011, o 14:30

Jeżeli \(\displaystyle{ x}\) to ilość wody przed dodaniem, to jak wyrazić początkowe stężenie?

PiotrekS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gozdnica
Podziękował: 3 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: PiotrekS » 2 sie 2011, o 16:27

iloraz substancji przez ilosci roztworu

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: aalmond » 2 sie 2011, o 16:33

Napisz to w postaci wyrażenia.

PiotrekS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gozdnica
Podziękował: 3 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: PiotrekS » 2 sie 2011, o 21:01

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{40}{y} \cdot 100\% \\x-10\%=\frac{40}{y+200} \cdot 100\%\end{cases}}\)

Zrobiłem coś takiego. Równanie wydaje mi się być prawidłowe ale nie wiem jak je rozwiązać.
//Edit
x - stężenie
y - ilość wody
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 21:06 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol mnozenia to \cdot

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: kamil13151 » 2 sie 2011, o 21:50

\(\displaystyle{ 100 \cdot \frac{40}{y} =100\left( \frac{40}{y+200}\right) +10}\)

PiotrekS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gozdnica
Podziękował: 3 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: PiotrekS » 2 sie 2011, o 22:10

A jeszcze pytanie. Jak to pociągnąć dalej?
Przemnożyć obustronnie przez y raczej nie mogę bo co się wtedy stanie z \(\displaystyle{ \frac{40}{y+200}}\).

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: Quaerens » 3 sie 2011, o 07:55

Jak to się zwykle rzecze: niewiadome na lewą, wiadome na prawą. Potem ewentualnie podziel obustronnie przez coś.

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: Inkwizytor » 3 sie 2011, o 08:42

To nie jest prawidłowy układ równań (pierwsze równanie). Definicja stężenia procentowego się kłania Albo zmiana oznaczenia

Można układem równań ale możesz też dodatkowo zastosować zasadę: w czasie rozcieńczania roztworów ilość substancji rozpuszczonej nie zmienia się.

PiotrekS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gozdnica
Podziękował: 3 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: PiotrekS » 3 sie 2011, o 12:47

Chodzi Ci o to że powinno być \(\displaystyle{ \frac{40}{y+40}}\)

A więc teraz nasze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \ \frac{40}{y+40}- \frac{40}{y+240}=0.1}\)

Pomnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ y}\) ani przez \(\displaystyle{ y+40}\) raczej nie mogę. Jakieś sugestie?

//Równanie poprawione.
Wynik wynosi 160 więc po podstawieniu wychodzi dobrze. Tylko nie wiem jak mogę się pozbyć z mianownika y. Gdy próbuje przez niego przemnożyć to głupoty wychodzą. Tak samo gdy próbuje przemnożyć przez \(\displaystyle{ y+40}\)
Ostatnio zmieniony 3 sie 2011, o 13:20 przez PiotrekS, łącznie zmieniany 1 raz.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: aalmond » 3 sie 2011, o 12:52

A więc teraz nasze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \ \frac{40}{y+40}- \frac{40}{y+240} =10}\)
No nie do końca. Popraw, a potem pomnóż obustronnie przez iloczyn mianowników
roztwór o stężeniu o 10\% mniejszym
rozumiem, że tu chodzi o punkty procentowe

PiotrekS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gozdnica
Podziękował: 3 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: PiotrekS » 3 sie 2011, o 13:30

aalmond pisze:
Popraw, a potem pomnóż obustronnie przez iloczyn mianowników
\(\displaystyle{ \left( y+40\right)\cdot\left( y+240\right)=y^2 + 240y+40y+9600=y^2 + 280y+9600}\)
Jesteś pewny?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: aalmond » 3 sie 2011, o 13:37

\(\displaystyle{ \frac{4000}{y+40}- \frac{4000}{y+240} =10/:10 \\ \frac{400}{y+40}- \frac{400}{y+240} =1 / \cdot (y+40)(y+240)\\ 400(y+240)-400(y+40) = (y+40)(y+240)}\)

PiotrekS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gozdnica
Podziękował: 3 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: PiotrekS » 3 sie 2011, o 16:47

Że tak się da to nie pomyślałem. Ale w każdym bądź razie z funkcji kwadratowej wyszedł mi poprawny wynik. Wielkie dzięki wszystkim za pomoc.

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Ile wody w roztworze

Post autor: Inkwizytor » 4 sie 2011, o 12:05

Wystarczy sobie jako jedną z niewiadomych oznaczyc masę roztworu na początku. Wówczas:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 40g= \frac{X \%}{100 \%} \cdot m_r \\ 40g= \frac{X-10 \%}{100 \%} \cdot (m_r +200) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4000= X \cdot m_r \\ 4000 = (X-10) \cdot (m_r +200) \end{cases}}\)
Przyrównujemy:
\(\displaystyle{ x \cdot m_r = (X-10) \cdot (m_r +200)}\)
...i wychodzi z tego ładna zależność pomiędzy \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ m_r}\) bez skomplikowanych mianowników

ODPOWIEDZ