Ile wody w roztworze
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gozdnica
- Podziękował: 3 razy
Ile wody w roztworze
Witam.
Nie mogę poradzić sobie z takim zadaniem:
Do roztworu zawierającego \(\displaystyle{ 40 \ \text{g}}\) czystej soli dodano \(\displaystyle{ 200 \ \text{g}}\) czystej wody otrzymując roztwór o stężeniu o \(\displaystyle{ 10\%}\) mniejszym niż poprzednio. Ile czystej wody zawierał roztwór początkowo.
Mógłby mi ktoś powiedzieć jak należy ułożyć układ równań do tego zadania?
Pozdrawiam, PiotrekS
Nie mogę poradzić sobie z takim zadaniem:
Do roztworu zawierającego \(\displaystyle{ 40 \ \text{g}}\) czystej soli dodano \(\displaystyle{ 200 \ \text{g}}\) czystej wody otrzymując roztwór o stężeniu o \(\displaystyle{ 10\%}\) mniejszym niż poprzednio. Ile czystej wody zawierał roztwór początkowo.
Mógłby mi ktoś powiedzieć jak należy ułożyć układ równań do tego zadania?
Pozdrawiam, PiotrekS
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 21:47 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Ile wody w roztworze
Jeżeli \(\displaystyle{ x}\) to ilość wody przed dodaniem, to jak wyrazić początkowe stężenie?
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gozdnica
- Podziękował: 3 razy
Ile wody w roztworze
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{40}{y} \cdot 100\% \\x-10\%=\frac{40}{y+200} \cdot 100\%\end{cases}}\)
Zrobiłem coś takiego. Równanie wydaje mi się być prawidłowe ale nie wiem jak je rozwiązać.
//Edit
x - stężenie
y - ilość wody
Zrobiłem coś takiego. Równanie wydaje mi się być prawidłowe ale nie wiem jak je rozwiązać.
//Edit
x - stężenie
y - ilość wody
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 21:06 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol mnozenia to \cdot
Powód: symbol mnozenia to \cdot
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Ile wody w roztworze
\(\displaystyle{ 100 \cdot \frac{40}{y} =100\left( \frac{40}{y+200}\right) +10}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gozdnica
- Podziękował: 3 razy
Ile wody w roztworze
A jeszcze pytanie. Jak to pociągnąć dalej?
Przemnożyć obustronnie przez y raczej nie mogę bo co się wtedy stanie z \(\displaystyle{ \frac{40}{y+200}}\).
Przemnożyć obustronnie przez y raczej nie mogę bo co się wtedy stanie z \(\displaystyle{ \frac{40}{y+200}}\).
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Ile wody w roztworze
To nie jest prawidłowy układ równań (pierwsze równanie). Definicja stężenia procentowego się kłania Albo zmiana oznaczenia
Można układem równań ale możesz też dodatkowo zastosować zasadę: w czasie rozcieńczania roztworów ilość substancji rozpuszczonej nie zmienia się.
Można układem równań ale możesz też dodatkowo zastosować zasadę: w czasie rozcieńczania roztworów ilość substancji rozpuszczonej nie zmienia się.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gozdnica
- Podziękował: 3 razy
Ile wody w roztworze
Chodzi Ci o to że powinno być \(\displaystyle{ \frac{40}{y+40}}\)
A więc teraz nasze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \ \frac{40}{y+40}- \frac{40}{y+240}=0.1}\)
Pomnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ y}\) ani przez \(\displaystyle{ y+40}\) raczej nie mogę. Jakieś sugestie?
//Równanie poprawione.
Wynik wynosi 160 więc po podstawieniu wychodzi dobrze. Tylko nie wiem jak mogę się pozbyć z mianownika y. Gdy próbuje przez niego przemnożyć to głupoty wychodzą. Tak samo gdy próbuje przemnożyć przez \(\displaystyle{ y+40}\)
A więc teraz nasze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \ \frac{40}{y+40}- \frac{40}{y+240}=0.1}\)
Pomnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ y}\) ani przez \(\displaystyle{ y+40}\) raczej nie mogę. Jakieś sugestie?
//Równanie poprawione.
Wynik wynosi 160 więc po podstawieniu wychodzi dobrze. Tylko nie wiem jak mogę się pozbyć z mianownika y. Gdy próbuje przez niego przemnożyć to głupoty wychodzą. Tak samo gdy próbuje przemnożyć przez \(\displaystyle{ y+40}\)
Ostatnio zmieniony 3 sie 2011, o 13:20 przez PiotrekS, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Ile wody w roztworze
No nie do końca. Popraw, a potem pomnóż obustronnie przez iloczyn mianownikówA więc teraz nasze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \ \frac{40}{y+40}- \frac{40}{y+240} =10}\)
rozumiem, że tu chodzi o punkty procentoweroztwór o stężeniu o 10\% mniejszym
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gozdnica
- Podziękował: 3 razy
Ile wody w roztworze
\(\displaystyle{ \left( y+40\right)\cdot\left( y+240\right)=y^2 + 240y+40y+9600=y^2 + 280y+9600}\)aalmond pisze:Popraw, a potem pomnóż obustronnie przez iloczyn mianowników
Jesteś pewny?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Ile wody w roztworze
\(\displaystyle{ \frac{4000}{y+40}- \frac{4000}{y+240} =10/:10 \\
\frac{400}{y+40}- \frac{400}{y+240} =1 / \cdot (y+40)(y+240)\\
400(y+240)-400(y+40) = (y+40)(y+240)}\)
\frac{400}{y+40}- \frac{400}{y+240} =1 / \cdot (y+40)(y+240)\\
400(y+240)-400(y+40) = (y+40)(y+240)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 2 sie 2011, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gozdnica
- Podziękował: 3 razy
Ile wody w roztworze
Że tak się da to nie pomyślałem. Ale w każdym bądź razie z funkcji kwadratowej wyszedł mi poprawny wynik. Wielkie dzięki wszystkim za pomoc.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Ile wody w roztworze
Wystarczy sobie jako jedną z niewiadomych oznaczyc masę roztworu na początku. Wówczas:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 40g= \frac{X \%}{100 \%} \cdot m_r \\ 40g= \frac{X-10 \%}{100 \%} \cdot (m_r +200) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4000= X \cdot m_r \\ 4000 = (X-10) \cdot (m_r +200) \end{cases}}\)
Przyrównujemy:
\(\displaystyle{ x \cdot m_r = (X-10) \cdot (m_r +200)}\)
...i wychodzi z tego ładna zależność pomiędzy \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ m_r}\) bez skomplikowanych mianowników
\(\displaystyle{ \begin{cases} 40g= \frac{X \%}{100 \%} \cdot m_r \\ 40g= \frac{X-10 \%}{100 \%} \cdot (m_r +200) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4000= X \cdot m_r \\ 4000 = (X-10) \cdot (m_r +200) \end{cases}}\)
Przyrównujemy:
\(\displaystyle{ x \cdot m_r = (X-10) \cdot (m_r +200)}\)
...i wychodzi z tego ładna zależność pomiędzy \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ m_r}\) bez skomplikowanych mianowników