równanie różniczkowe jednorodne

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
wojteks90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 2 sie 2011, o 12:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków/Pysznica
Podziękował: 3 razy

równanie różniczkowe jednorodne

Post autor: wojteks90 » 3 sie 2011, o 13:06

rozpisałem to w ten sposób : \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=t => y=tx => \frac{dy}{dx}=t+x \frac{dt}{dx}}\)
sprawdzałem z rozwiązaniem w książce krok po kroku i też tak wyszło

Awatar użytkownika
Tomek_Fizyk-10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 20 lis 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biskupiec
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 3 razy

równanie różniczkowe jednorodne

Post autor: Tomek_Fizyk-10 » 3 sie 2011, o 14:12

Ale w równaniu \(\displaystyle{ \left( t+x \frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x} \right) \cos t = t \cos t -1}\) nawiasem jest pochodna \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y }}\) , zgodnie z tym, co napisałeś na samym początku... a przecież \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y } \neq \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x }}\) w takim razie... skąd się wziął ten tajemniczy nawias?

Przedstawię swoje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y} \cos \frac{y}{x} = y\cos \frac{y}{x} - x}\)
Podstawienie: \(\displaystyle{ t = \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y } \cos t = t \cos t -1}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{y}{t}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y } = \frac{ \mbox{d} }{ \mbox{d}y } \left( \frac{y}{t} \right) = \frac{t - x \frac{ \mbox{d}t }{ \mbox{d}x } }{t ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{x} = \frac{ \mbox{d}t }{t (1+t ^{2} ) + \frac{1}{ \cos t} }}\)
\(\displaystyle{ ln\left| x \right| = \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}t }{t(1+t ^{2} ) + \frac{1}{ \cos t} }}\)
Rozwiązaniem będzie funkcja:
\(\displaystyle{ x(t) = C \cdot exp\left( \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}t }{t(1+t ^{2} ) + \frac{1}{ \cos t} } \right)}\)

Mam rację, co do obliczeń...?

wojteks90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 2 sie 2011, o 12:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków/Pysznica
Podziękował: 3 razy

równanie różniczkowe jednorodne

Post autor: wojteks90 » 4 sie 2011, o 12:47

a to sorki bo na początku zrobiłem błąd powinno być \(\displaystyle{ x \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} \cos \frac{y}{x} = y\cos \frac{y}{x} - x}\)

Awatar użytkownika
Tomek_Fizyk-10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 20 lis 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biskupiec
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 3 razy

równanie różniczkowe jednorodne

Post autor: Tomek_Fizyk-10 » 4 sie 2011, o 12:59

W porządku, teraz wszystko się zgadza... Pozdrawiam:)

ODPOWIEDZ