pole obszaru ograniczonego krzywymi

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: szymon1234513 » 2 sie 2011, o 00:50

Witam...

Mam takie zadanie:

Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi \(\displaystyle{ y=xe ^{-x}, x=1, y=0}\)

Nie wiem czy dobrze robię na samym początku. Nie wiem co jeszcze tutaj dopisać, czy w ogóle coś jeszcze trzeba.?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}xe ^{-x}dx}\)
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 01:01 przez szymon1234513, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: miodzio1988 » 2 sie 2011, o 00:53

szymon1234513 pisze:Witam...

Mam takie zadanie:

Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi \(\displaystyle{ y=xe ^{-x}, x=1, y=0}\)

Nie wiem czy dobrze robię na samym początku. Nie wiem co jeszcze tutaj dopisać, czy w ogóle coś jeszcze trzeba.?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}e ^{-x}dx}\)
A ten \(\displaystyle{ x}\) z funkcji gdzie Ci zniknął? I zacznij od rysunku. Z rysunku wszystko widać

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: szymon1234513 » 2 sie 2011, o 01:03

Przeoczyłem - już poprawione.
Rysunek sobie zrobiłem.

Tylko pytam się czy coś jeszcze trzeba obliczać oprócz tej całki?
Czy trzeba jeszcze coś obliczać z \(\displaystyle{ x=1}\), ale mi się wydaje, że nie?

miodzio1988

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: miodzio1988 » 2 sie 2011, o 01:10

Tylko całkę trzeba obliczyc

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: szymon1234513 » 2 sie 2011, o 23:35

Wie ktoś może jak rozwiązać tą całkę co siedzę nad nią i nie mam pomysłu jak ją ugryźć...

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: Lbubsazob » 2 sie 2011, o 23:39

Nieoznaczoną policz przez części:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} f(x)=x & g(x)=-e^{-x} \\ f'(x)=1 & g'(x)=e^{-x} \end{bmatrix}}\)

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: szymon1234513 » 2 sie 2011, o 23:48

Dzięki...

Wyszło mi: \(\displaystyle{ -xe ^{-x}-e ^{-x}+C}\)

Dobrze?

miodzio1988

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: miodzio1988 » 2 sie 2011, o 23:49

Policz pochodną z wyniku to się dowiesz

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: Lbubsazob » 2 sie 2011, o 23:53

szymon1234513 pisze: Wyszło mi: \(\displaystyle{ -xe ^{-x}-e ^{-x}+C}\)

Dobrze?
Dobrze.

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: szymon1234513 » 3 sie 2011, o 00:01

Dzięki...

Po podstawieniu pole tego obszaru wyszło mi \(\displaystyle{ - \frac{2}{e}+1}\).

Jeszcze tylko to jakbyś sprawdził to byłbym wdzięczny...

miodzio1988

pole obszaru ograniczonego krzywymi

Post autor: miodzio1988 » 3 sie 2011, o 00:03

Tja.

Czy dobrze wstawiłem do wzoru mamo?

ODPOWIEDZ