Uzasadnić nierówność

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: szymon1234513 » 1 sie 2011, o 19:16

Witam...

Mam problem z takim zadaniem.

Uzasadnić, że nierówność:

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{x}-3+ \frac{1}{x}>0}\) jest prawdziwa dla każdego\(\displaystyle{ x>1}\).

Obliczyłem pochodną bo chyba się tutaj do czegoś przyda i wyszła mi:

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x}}- \frac{1}{ x^{2} }}\)

Nie wiem co w ogóle mam tutaj zrobić...

miodzio1988

Uzasadnić nierówność

Post autor: miodzio1988 » 1 sie 2011, o 19:20

No dobra. Po co policzyłeś pochodną?

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: szymon1234513 » 1 sie 2011, o 19:22

Nie wiem po co, myślałem, że się do czegoś przyda...

miodzio1988

Uzasadnić nierówność

Post autor: miodzio1988 » 1 sie 2011, o 19:24

Ale co nam pochodna ogólnie mówi?

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: szymon1234513 » 1 sie 2011, o 19:25

Nie wiem o co Ci chodzi...

miodzio1988

Uzasadnić nierówność

Post autor: miodzio1988 » 1 sie 2011, o 19:26

No pociągnąć chce Twój pomysł. Jaką informacje daje nam znak pochodnej?

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: szymon1234513 » 1 sie 2011, o 19:29

Taką czy funkcja rośnie czy maleje...

miodzio1988

Uzasadnić nierówność

Post autor: miodzio1988 » 1 sie 2011, o 19:30

No dobra. Jaki jest znak tej naszej pochodnej? Dla jakich \(\displaystyle{ x}\) ta funkcja po lewej jest rosnąca?

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: szymon1234513 » 1 sie 2011, o 19:34

Dla większych od jedynki jest rosnąca, chyba.

PS:
Nie możesz po prostu napisać co mam zrobić...

miodzio1988

Uzasadnić nierówność

Post autor: miodzio1988 » 1 sie 2011, o 19:36

Dla większych od jedynki jest rosnąca, chyba.
To chyba czy na pewno? Udowodnij to nam
PS:
Nie możesz po prostu napisać co mam zrobić...
Zacznij myśleć?

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: szymon1234513 » 1 sie 2011, o 19:37

Napewno

miodzio1988

Uzasadnić nierówność

Post autor: miodzio1988 » 1 sie 2011, o 19:38

No to spoko. Jest rosnąca. Zobacz co dla \(\displaystyle{ x=1}\) się dzieje dla tej funkcji po lewej. Co się dzieje?

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: szymon1234513 » 1 sie 2011, o 19:41

Wynosi zero.

miodzio1988

Uzasadnić nierówność

Post autor: miodzio1988 » 1 sie 2011, o 19:43

I teraz przychodzi ten najtrudniejszy moment. Uważaj. Musisz teraz pomyśleć. Bo już wszystkie argumenty podaliśmy, wszystko już mamy i trzeba tylko napisać wniosek. Jaki jest zatem wniosek?

szymon1234513
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: szymon1234513 » 1 sie 2011, o 19:47

No jak wynosi zero to ta nierówność nie jest spełniona. A dla każdego \(\displaystyle{ x>1}\) jest.

ODPOWIEDZ