Ciąg ograniczony

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Giks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 24 lis 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława

Ciąg ograniczony

Post autor: Giks » 1 sie 2011, o 16:22

Mam takie zadanie:
Zbadać, czy podane ciągi są ograniczone
no i weźmy taki przykład:
\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{n}{n+1}}\)
Ja widzę, że on jest ograniczony z dołu przez 0 a z góry przez 1 ale jak to się bada?

xanowron
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Ciąg ograniczony

Post autor: xanowron » 1 sie 2011, o 16:27

Udowodnij, że jest ograniczony z dołu i z góry, i gotowe.

Giks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 24 lis 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława

Ciąg ograniczony

Post autor: Giks » 1 sie 2011, o 16:29

No ale ja właśnie pytam jak to się robi? Mam obliczać po kolei kilka pierwszych elementów ciągu i to pokazać?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Ciąg ograniczony

Post autor: pyzol » 1 sie 2011, o 16:30

Giks pisze: Ja widzę, że on jest ograniczony z dołu przez 0 a z góry przez 1 ale jak to się bada?
Więc pokaż to:
\(\displaystyle{ 0 \le \frac{n}{n+1} \le 1}\)
Jak no to już się zastanów, obydwie nierówności są dość oczywiste...

Giks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 24 lis 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława

Ciąg ograniczony

Post autor: Giks » 1 sie 2011, o 16:51

Ale co teraz należy te nierówności rozwiązać czy tak zostawić i wystarczy?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Ciąg ograniczony

Post autor: pyzol » 1 sie 2011, o 17:00

To już twoja sprawa jak to zrobisz, np. w pierwszej masz iloraz liczb dodatnich, czy może on być ujemny. Druga też jest oczywista, bo mianownik jest większy od licznika...

Giks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 24 lis 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława

Ciąg ograniczony

Post autor: Giks » 1 sie 2011, o 17:53

A takie przykłady jak zrobić?:
A) \(\displaystyle{ \log _{3}n}\)
B) \(\displaystyle{ n\bigl|\sin (n \pi)\bigr|}\)
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 18:05 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a

miodzio1988

Ciąg ograniczony

Post autor: miodzio1988 » 1 sie 2011, o 17:58

a) wystarczy zerknąć na wykres takiego logarytmu...

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Ciąg ograniczony

Post autor: Lorek » 1 sie 2011, o 19:30

b) zastanów się ile wynosi \(\displaystyle{ \sin (n\pi)}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego.

ODPOWIEDZ