grupa abelowa

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
anetaaneta1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 316 razy
Pomógł: 1 raz

grupa abelowa

Post autor: anetaaneta1 » 1 sie 2011, o 13:55

Wykazać ze każda grupa rzędu nir wyższego niż 5 jest grupą abelową
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 00:05 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6100
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2531 razy
Pomógł: 671 razy

grupa abelowa

Post autor: mol_ksiazkowy » 1 sie 2011, o 14:06

wszystkie grupy rzedu \(\displaystyle{ 2,3,5}\) sa cykliczne tj. tym bardziej abelowe (ich rzad jest liczba pierwsza) Grupy G rzedu \(\displaystyle{ 4}\) -niecykliczne (nie majace elementu rzedu 4) spełniaja \(\displaystyle{ a^2=e}\) dla \(\displaystyle{ a \in G}\),tez sa wiec abelowe.
Dopiero od rzedu \(\displaystyle{ 6}\) zdarzaja sie grupy nieabelowe (np. \(\displaystyle{ S_3}\))

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

grupa abelowa

Post autor: szw1710 » 1 sie 2011, o 14:07

Rzędu 1 - trywialna, więc jest. Rzędu 2 - tylko cykliczna, 3, też, 5 też. Mamy z dokładnością do izomorfizmu dwie grupy czteroelementowe: cykliczną i czwórkę Kleina \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2.}\) Cykliczna zawsze jest przemienna, czwórka Kleina jako produkt grup abelowych też.

skolukmar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 22 cze 2009, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 5 razy

grupa abelowa

Post autor: skolukmar » 17 sie 2011, o 16:42

Przy okazji mam takie pytanie:

Czy jest ogólne twierdzenie, że np każda grupa rzędu \(\displaystyle{ n}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) to np liczby pierwsze, (albo spełniające jakieś kryterium) jest apelowa ?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

grupa abelowa

Post autor: Rogal » 17 sie 2011, o 19:20

Gdy rząd jest liczbą pierwszą, to grupa jest cykliczna - nietrudno tego dowieść.
Istnieje również twierdzenie klasyfikujące wszystkie grupy abelowe - do znalezienia.

ODPOWIEDZ