Dla jakich parametrów funkcja przyjmuje tylko dodatnie warto

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Dla jakich parametrów funkcja przyjmuje tylko dodatnie warto

Post autor: kamil13151 » 1 sie 2011, o 13:40

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} (m-1)x+m \ \text{dla} \ x<1 \\ x^2+(m-2)x+4-2m \ \text{dla} \ x \ge 1 \end{cases}}\) przyjmuje tylko dodatnie wartości?

Z równością kwadratową jest raczej proste, bo warunek \(\displaystyle{ \Delta < 0}\)? Tylko z tym pierwszym nie bardzo wiem jak rozpisać, \(\displaystyle{ (m-1)x+m>0}\), jak dalej?
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 23:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Dla jakich parametrów funkcja przyjmuje tylko dodatnie warto

Post autor: pyzol » 1 sie 2011, o 13:45

Współczynnik kierunkowy musi być mniejszy od zera. Natomiast rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ (m-1)x+m=0}\)
musi być większe od 1.

-- 1 sie 2011, o 13:47 --

w sumie to może być równe 1,

-- 1 sie 2011, o 13:52 --

W sumie z kwadratową to ci tak nie przejdzie, niekoniecznie delta musi być większa od zera.
Gdy oba pierwiastki będą mniejsze od 1, to też będzie cacy.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Dla jakich parametrów funkcja przyjmuje tylko dodatnie warto

Post autor: kamil13151 » 1 sie 2011, o 14:08

Zrobiłem, chyba
Co do równania kwadratowego to: \(\displaystyle{ f(1)>0}\) i \(\displaystyle{ x_w<1}\), a co do liniowego to \(\displaystyle{ a<0}\) i \(\displaystyle{ f(1) \ge 0}\) oraz oczywiście sprawdzenie co się dzieje, gdy \(\displaystyle{ a=0}\)?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Dla jakich parametrów funkcja przyjmuje tylko dodatnie warto

Post autor: aalmond » 1 sie 2011, o 14:53

Co do równania kwadratowego to: \(\displaystyle{ f(1)>0}\) i \(\displaystyle{ x_w<1}\)
A dla \(\displaystyle{ x_w \ge 1}\) ?

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Dla jakich parametrów funkcja przyjmuje tylko dodatnie warto

Post autor: kamil13151 » 1 sie 2011, o 15:00

Dla \(\displaystyle{ x_w \ge 1}\) będzie \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) ?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Dla jakich parametrów funkcja przyjmuje tylko dodatnie warto

Post autor: aalmond » 1 sie 2011, o 15:07

kamil13151 pisze:Dla \(\displaystyle{ x_w \ge 1}\) będzie \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) ?
Tak. Dla \(\displaystyle{ x_w \ge 1}\) wierzchołek musi być nad osią.

ODPOWIEDZ