Rozłóż wielomian na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: netsprint » 1 sie 2011, o 12:35

Mam podane takie wielomiany i mam je rozłożyć na czynniki. Moje obliczenia wstawiłem obok.
\(\displaystyle{ a)7x^{4} + 3x ^{3} +2x ^{2} +3x - 5 \\ b)x ^{5} - 2x ^{4} + x ^{2} + x ^{3} + 3 \\ c)x ^{3} - 6x - 4= x(x ^{2}-2) - 2(x-1) - 2(x-1) = x(x ^{2} - \sqrt{2})(x ^{2}+ \sqrt{2}) -2(x-1) ^{2} } =??? \\ d)2x ^{3}-3x ^{2} + 1 = -2x(x ^{2} - 1) - (x-1)= -2x(x-1)(x+1) - (x-1)=???}\)

Prawidłowe rozwiązanie:
\(\displaystyle{ a)(x ^{2}+1) (7x ^{2} + 3x - 5)\\ b)(x ^{2} + 1) (x+1)(x ^{2} - 3x+3)\\ c)(x+2)(x^{2}-2x-2) \\ d)(x-1)(2x^{2}-x-1)}\)

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: kamil13151 » 1 sie 2011, o 12:43

a) \(\displaystyle{ 7x^{4} + 3x ^{3} +2x ^{2} +3x - 5=7x^{4}+7x^2+3x ^{3}+3x -5x ^{2} - 5=7x^2(x^2+1)+3x(x^2+1)-5(x^2+1)}\)

Jednak by do czegoś takiego dojść musisz się wiele napracować, dlatego skorzystaj z twierdzenia Bezouta.

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: Marcinek665 » 1 sie 2011, o 12:53

kamil13151 pisze:Jednak by do czegoś takiego dojść musisz się wiele napracować, dlatego skorzystaj z twierdzenia Bezouta.
Zauważyć, że \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ -i}\) są pierwiastkami? xD

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: kamil13151 » 1 sie 2011, o 12:58

Marcinek665, mi chodziło o podpunkty b,c,d gdzie jest przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty. Rozwiązania nie są pełne, niektóre równania kwadratowe da się jeszcze rozłożyć .

Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: netsprint » 1 sie 2011, o 13:00

ok dzięki

ODPOWIEDZ