Rozłóż wielomian na czynniki

[netsprint]

Mam podane takie wielomiany i mam je rozłożyć na czynniki. Moje obliczenia wstawiłem obok.
\(\displaystyle{ a)7x^{4} + 3x ^{3} +2x ^{2} +3x - 5 \\
b)x ^{5} - 2x ^{4} + x ^{2} + x ^{3} + 3 \\
c)x ^{3} - 6x - 4= x(x ^{2}-2) - 2(x-1) - 2(x-1) = x(x ^{2} - \sqrt{2})(x ^{2}+ \sqrt{2}) -2(x-1) ^{2} } =??? \\
d)2x ^{3}-3x ^{2} + 1 = -2x(x ^{2} - 1) - (x-1)= -2x(x-1)(x+1) - (x-1)=???}\)

Prawidłowe rozwiązanie:
\(\displaystyle{ a)(x ^{2}+1) (7x ^{2} + 3x - 5)\\
b)(x ^{2} + 1) (x+1)(x ^{2} - 3x+3)\\
c)(x+2)(x^{2}-2x-2) \\
d)(x-1)(2x^{2}-x-1)}\)

[kamil13151]

a) \(\displaystyle{ 7x^{4} + 3x ^{3} +2x ^{2} +3x - 5=7x^{4}+7x^2+3x ^{3}+3x -5x ^{2} - 5=7x^2(x^2+1)+3x(x^2+1)-5(x^2+1)}\)

Jednak by do czegoś takiego dojść musisz się wiele napracować, dlatego skorzystaj z twierdzenia Bezouta.

[Marcinek665]

Jednak by do czegoś takiego dojść musisz się wiele napracować, dlatego skorzystaj z twierdzenia Bezouta.

Zauważyć, że \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ -i}\) są pierwiastkami? xD

[kamil13151]

Marcinek665, mi chodziło o podpunkty b,c,d gdzie jest przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty. Rozwiązania nie są pełne, niektóre równania kwadratowe da się jeszcze rozłożyć .

[netsprint]

ok dzięki