grupa przemienna

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
anetaaneta1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 316 razy
Pomógł: 1 raz

grupa przemienna

Post autor: anetaaneta1 » 1 sie 2011, o 12:31

wykazać, że jeżeli dla każdego elementu \(\displaystyle{ a}\) należącego do \(\displaystyle{ G}\) zachodzi zależność \(\displaystyle{ a\circ a=e}\), gdzie \(\displaystyle{ e}\) jest elementem neutralnym grupy \(\displaystyle{ (G,\circ)}\), to \(\displaystyle{ (G,\circ)}\) jest grupą przemienną
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 12:39 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

grupa przemienna

Post autor: bartek118 » 1 sie 2011, o 13:18

\(\displaystyle{ a\circ a=e}\)

Połóżmy \(\displaystyle{ a:=a\circ b}\)
Wówczas

\(\displaystyle{ (a\circ b)\circ (a\circ b) = e}\)

Jest to grupa, więc można pominąć nawiasy (łączność)

\(\displaystyle{ a\circ b \circ a\circ b = e}\)

\(\displaystyle{ a\circ b \circ a\circ b = e // \circ b}\)
\(\displaystyle{ a\circ b \circ a = b // \circ a}\)
\(\displaystyle{ a\circ b = b \circ a}\)

ODPOWIEDZ