Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Mr_Green
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 29 maja 2010, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Mr_Green » 1 sie 2011, o 11:38

Cześć, analizuje pewne równanie i zatrzymałem się w następującym punkcie: \(\displaystyle{ \sin{x}+\cos{x}=0 \vee \sin{x}+\cos{x}=1 \Leftrightarrow \cos{ \left( x- \frac{\pi}{4} \right) }=0 \vee \cos{ \left( x-\frac{\pi}{4} \right) }=\frac{ \sqrt{2}}{2}}\) Mógłby ktoś mi wyjaśnić tą równoważność? Z jakie wzory tu autor wykorzystał? Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 11:39 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Lorek » 1 sie 2011, o 11:43

\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}\)

Awatar użytkownika
Mr_Green
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 29 maja 2010, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Mr_Green » 1 sie 2011, o 11:57

Rozumiem jak za pomocą tego równania dojść do odpowiedzi ale jakbyś mógł napisać jak powstało to twoje równanie to byłbym bardzo wdzięczny(-:

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: ares41 » 1 sie 2011, o 12:02

Skorzystaj ze wzoru na sinus sumy

Awatar użytkownika
Mr_Green
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 29 maja 2010, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Mr_Green » 1 sie 2011, o 12:07

No tak, nie zauważyłem. Mimo wszystko postaram się ten wzór zapamiętać jako kolejną tożsamość. Dziękuje i Pozdrawiam za pomoc

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Lorek » 1 sie 2011, o 12:08

Albo

\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+ \frac{\sqrt{2}}{2}\cos x \right) =\sqrt{2} \left( \cos x\cos \frac{\pi}{4}+\sin x\sin \frac{\pi}{4} \right) =\\\sqrt{2} \cos \left( x-\frac{\pi}{4} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 23:57 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ